(a+b)^2 c'est l'aire d'u carré de coté a+b

sur ces cotés ont peut construiren DANS le carré,un carré de coté a et un autre de coté b, qui se touchent par un angle.

Il reste deux rectangles, chacun ayant pour longueur a et largeur b donc d'aire a*b

ainsi l'aire totale (a+b)^2 vaut la somme des aires : du carré de coté a, a^2, du carré de coté b, b^2, et des aires des 2 rectangles, 2*a*b :

(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2

si on pose que a-b c'est a+(-b) on aura :

(a-b)^2=(a+(-b))^2=a^2+2*a*(-b)+(-b)^2 comme (-b)^2=b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

enfin comme a=(1/2)((a+b)+(a-b)) et b=(1/2)((a+b)-(a-b))

la combinaison des 2 précédentes donne :

a^2-b^2=(a-b)(a+b) par un calcul simple.