aymanemaysae Bonjour ;

9x² + 16y² + 54x - 32y - 47 = 0 ,
donc : 9(x² + 6x) + 16(y² - 2y) - 47 = 0 ,
donc : 9(x² + 6x + 9 - 9) + 16(y² - 2y + 1 - 1) - 47 = 0 ,
donc : 9(x + 3)² - 81 + 16(y - 1)² - 16 - 47 = 0 ,
donc : 9(x + 3)² + 16(y - 1)² - 144 = 0 ,
donc : 9(x + 3)² + 16(y - 1)² = 144 ,
donc : 1/16 (x + 3)² + 1/9 (y - 1)² = 1 ,
donc : ((x + 3)/4)² + ((y - 1)/3))² = 1 .

La longueur du grand rayon est : 4 .
La longueur du petit rayon est : 3 .
Le centre de l'ellipse est : ω(- 3 ; 1) .
La distance séparant ω le centre de l'ellipse de l'un de ses foyers de est :
c = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7 .