f(x) = x³ - x² - x + 2

tu sais que f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

donc par ex que f'(x³) = 3 * x³⁻¹ = 3x²

on y va

1) f'(x) = 3x² - 2x - 1

2) forme factorisée ? donc racines ?

Δ = (-2)² - 4*3*(-1) = 16 = 4²

x' = (2+4)/6 = 1

x'' = (2-4)/6 = -2/6 = - 1/3

donc comme ax²+bx+c se factorise par a (x-x') (x-x'')

on aura f'(x) = 3 (x - 1) (x + 1/3)

3) signe de f'(x)

signe de 3 (x-1) (x+1/3)

positif à l'extérieur des racines et négatif à l'intérieur

soit        f'(x) > 0 sur [-1,5 ; -1/3[ U ]1 ; 1,5]

et f'(x) < 0 sur ]-1/3 ; 1[

4) x            -1,5          -1/3            1          1,5

signe f'               +       0       -    0     +

f(x)                      C               D          C

Croissante et Décroissante

5) f'(x) = 0 pour x = -1/3 => max de f

donc en x = -1/3 - reste à calculer f(-1/3)