Réponse :

Explications :

A priori , je ne sais pas ce qu'il faut écrire pour avoir le résultat.

Il faut faire l'ANALYSE DES DONNEES, puis la SYNTHESE.

Analyse :

1) Le programme troué

Une boucle TANT QUE k < 100

s'arrête quand k >= 100

• On peut légitimement penser que, au moins pour la dernière itération, k est < 100 et à la fin k >=100.
• Donc, 100 est le résultat minimum
• Donc, dans ce corps de boucle, il y a au moins une partie qui AJOUTE au moins 1 à k.
• Et quand je dis "une partie", en regardant les n° d'instructions, il n'y a qu'une ligne manquante.

2) Input / Résultats

Visuellement, il est toujours bon de faire un tableau. On voit mieux les choses. Et puis dans un devoir, ça fait toujours bien.

n   |  U(n)  

1    |   100

2   |   100  1 et 2 même résultat, le résultat minimum

3   |   102  Ah ! 1 de plus pour n, résultat 2 de plus; ça n'est pas QUE +1    

7   |   105  4 de plus pour n, 3 de plus pour le résultat

23|    115   16 de plus pour n, 10 de plus pour le résultat

On en pense quoi ?

Que la croissance de k dans le programme dépend de n.

Est-ce qu'on a regardé si le résultat était proportionnel à l'entrée ? Non ?

n   |  U(n)  

1    |   100 = 100 x 1

2   |   100  = 50 x 2

3   |   102  = 34 x 3  

7   |   105  = 15 x 7

23|    115   = 5 x 23

On a avancé. Je ne sais pas encore vers où, mais ..

SYNTHESE

Ok, Comment en une instruction bouclante, on passe de 23 à 115 ?

23 + 23 +23 .... = 115

On va essayer en mettant comme instruction k=k+n

k=23

tant que k < 100

 k = k+ 23    (46, 69, 92, 115)

retour :       115

OK; Essaye pour tous ..