Bonjour ;

Exercice n° 1.

a.

Soit un réel x tel que : 0 < x < 5 ;

donc : 0 + 4 < x + 4 < 5 + 4 ;

donc : 4 < x + 4 < 9 ;

donc : √4 < √(x + 4) < √9 ;

donc : 2 < √(x + 4) < 3 .

b.

Soit un réel x tel que : 1 ≤ x ≤ 5 ;

donc : 1 + 1 ≤ x + 1 ≤ 5 + 1 ;

donc : 2 ≤ x + 1 ≤ 6 ;

donc : 1/6 ≤ 1/(x + 1) ≤ 1/2 .

c.

Soit un réel x tel que : 1 < x < 4 ;

donc : √1 < √x < √4 ;

donc : 1 < √x < 2 ;

donc : 1 + 1 < √x + 1 < 2 + 1 ;

donc : 2 < √x + 1 < 3 ;

donc : 1/3 < 1/(√3 + 1) < 1/2 .

Exercice n° 3 .

a.

A = 9x² - 30x + 25 = (3x)² - 2 * 5 * 3x + 5² identité remarquable a² - 2ab + b² = (a - b)²

= (3x - 5)² .

B = 4x² - 81 = (2x)² - 9² identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b)

= (2x - 9)(2x + 9) .

C = (x + 1)² + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 1 + 3) = (x + 1)(x + 4) .

b.

D = (2x + 5)² + 3x(x - 7)

= (2x)² + 2 * 5 * 2x + 5² + 3x² - 21x

= 4x² + 20x + 25 + 3x² - 21x

= 7x² - x + 25 .

E = (x - 6)² - (x - 3)(x + 3)

= x² - 2 * 6 * x + 6² - (x² - 3²) les deux identités remarquables sus mentionnées

= x² - 12x + 36 - (x² - 9)

= x² - 12x + 36 - x² + 9

= - 12x + 45 .