Réponse : x=-3 ou x=2

Explications étape par étape :

L'expression est le début d'un carré parfait

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

On remarque que 2ab=1 et a=1, donc 2b=1, b=1/2

On peut alors ajouter et retrancher [tex]b^2[/tex] pour résoudre l'équation.

[tex]x^2+x-6=0\\x^2+x+\frac{1}{4} -\frac{1}{4} -6=0\\(x+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4} =0\\[/tex]

On peut factoriser d'avantage grace a la formule [tex](a^2-b^2)=(a+b)(a-b)[/tex]

d'ou:

[tex](x+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4} =0\\(x+\frac{1}{2}+\frac{5}{2} )(x+\frac{1}{2} -\frac{5}{2} )\\(x+3)(x-2)=0[/tex]

On trouve ainsi x=-3 ou x=2