bonjour

3)

inconnues :   x nombre de billets de 5 €

                      y nombre de billets de 10 €

équations

     Arthur possède 21 billets

                        x + y = 21    (1)

     Cela représente une somme de 125 €

                    5x + 10 y = 125    (2)

on résout les système formé par les équations (1) et (2)

(1) <=> x = 21 - y

on remplace x par 21 - y dans (2)

             5(21 - y) + 10y = 125

             105 - 5y + 10y = 125

                        5y = 125 - 105

                        5y = 20

                             y = 4

il a 4 billets de 10 €

                              x = 21 - 4

                              x = 17

il a 17 billets de 5 €

4)

rectangle 1 : longueur   x

                     largeur      y

son périmètre :  2 longueurs + 2 largeurs

                               2x + 2y

rectangle 2 : longueur   3x

                      largeur     2y

son périmètre :

                               6x + 4y

équations

le périmètre du rectangle 1 est 36 cm

                           2x + 2y = 36

     demi-périmètre

                             x + y = 18  (1)

périmètre du rectangle 2

                            6x + 4y = 36 + 56

                             6x + 4y = 92             on simplifie par 2

                             3x + 2y = 46  (2)

on résout le système (1) et (2)

(1) <=>  x = 18 - y

on porte cette valeur de x dans (2)

             3(18 - y) + 2y = 46

               54 - 3y + 2y = 46

               54 - y = 46

                y = 54 - 46

                 y = 8

calcul de x : 18 - 8 = 10

réponse : longueur 10 cm

                largeur 8 cm

on peut vérifier

  rect 1            2(10 + 8) = 2*18 = 36 (cm)

  rect 2           2(30 + 16) = 2*46 = 92 (cm)

                36 + 56 = 92