Quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de propabilité en piece jointe merci d'avance.... Pergunta de ideia deLanuldeesmath

April 2019 1 77 Report

Quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de propabilité en piece jointe merci d'avance

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Commentaires (2) Bonjour Lanuldeesmath

Question 1 :

a) Il y a deux boules sur les 3 marquées "-1 pt"

La probabilité d'obtenir une boule marquée "-1 pt" est égale à 2/3

b) Il y a une boule sur les trois marquée "1 pt"

La probabilité d'obtenir une boule marquée "1 pt" est égale à 1/3

c) Soit X le gain.

Alors l'espérance du gain est $E(X)=(-1)\times\dfrac{2}{3}+1\times\dfrac{1}{3}$

$E(X)=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}$

L'espérance du gain est $\boxed{E(X)=-\dfrac{1}{3}}$

Nous pouvons donc "espérer" gagner -1/3 de point, soit "espérer" perdre 1/3 de point.

Question 2 :

a) Arbre pondéré en pièce jointe.

b) Soit X la somme des points obtenus.
Les valeurs possibles pour X sont -2, 0 ou 2.

$P(X=-2)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}$

$P(X=0)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{9}=\dfrac{4}{9}$

$P(X=2)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$

D'où l'espérance du gain est égale à
$E(X)=(-2)\times\dfrac{4}{9}+0\times\dfrac{4}{9}+2\times\dfrac{1}{9}$

$E(X)=-\dfrac{8}{9}+0+\dfrac{2}{9}=-\dfrac{6}{9}$

L'espérance du gain est $\boxed{E(X)=-\dfrac{2}{3}}$

Nous pouvons donc "espérer" gagner -2/3 de point, soit "espérer" perdre 2/3 de point.

Question 3 :

a) Arbre pondéré en pièce jointe.

b) Soit X la somme des points obtenus.
Les valeurs possibles pour X sont -3, -1, +1 ou +3.

$P(X=-3)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{27}$

$P(X=-1)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{12}{27}$

$P(X=1)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{27}$

$P(X=3)=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{27}$

D'où l'espérance du gain est égale à
$E(X)=(-3)\times\dfrac{8}{27}+(-1)\times\dfrac{12}{27}+1\times\dfrac{6}{27}+3\times\dfrac{1}{27}$

$E(X)=-\dfrac{24}{27}-\dfrac{12}{27}+\dfrac{6}{27}+\dfrac{3}{27}$

L'espérance du gain est $\boxed{E(X)=-1}$

Nous pouvons donc "espérer" gagner -1 point, soit "espérer" perdre 1 point.

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