Explicação passo-a-passo:

A) Vamos construir o gráfico das funções quadráticas utilizando os valores de x igual a 1, 0, 1, 2 e 3:

1) Y = x^2 - 2x + 2

Para x = -1:

Y = (-1)^2 - 2*(-1) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5

Para x = 0:

Y = (0)^2 - 2*(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2

Para x = 1:

Y = (1)^2 - 2*(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1

Para x = 2:

Y = (2)^2 - 2*(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2

Para x = 3:

Y = (3)^2 - 2*(3) + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Agora podemos plotar esses pontos no gráfico e traçar a curva que representa a função quadrática.

2) Y = x^2 - 2x - 8

Para x = -1:

Y = (-1)^2 - 2*(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5

Para x = 0:

Y = (0)^2 - 2*(0) - 8 = 0 + 0 - 8 = -8

Para x = 1:

Y = (1)^2 - 2*(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Para x = 2:

Y = (2)^2 - 2*(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8

Para x = 3:

Y = (3)^2 - 2*(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

Agora podemos plotar esses pontos no gráfico e traçar a curva que representa a função quadrática.

B) Vamos determinar os zeros da função e fazer o esboço do gráfico:

1) f(x) = 2x^2 + 3x + 3

Para encontrar os zeros da função, igualamos f(x) a zero e resolvemos a equação:

2x^2 + 3x + 3 = 0

Aqui, não temos uma forma simples para resolver essa equação. Podemos usar a fórmula de Bhaskara ou completar o quadrado para encontrar as raízes. Suponhamos que utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Delta (Δ) = b^2 - 4ac

Delta (Δ) = (3)^2 - 4(2)(3)

Delta (Δ) = 9 - 24

Delta (Δ) = -15

Como o valor de Δ é negativo, a função não possui raízes reais. Isso significa que a função não intersecta o eixo x, e seu gráfico é uma parábola que não toca o eixo x.

2) f(x) = x^2 - 8x + 7

Para encontrar os zeros da função, igualamos f(x) a zero e resolvemos a equação:

x^2 - 8x + 7 = 0

Podemos novamente usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

Delta (Δ) = b^2 - 4ac

Delta (Δ) = (-8)^2 - 4(1)(7)

Delta (Δ) = 64 - 28

Delta (Δ) = 36

x = (-b ± √Δ) / (2a)

x = (-(-8) ± √36) / (2(1))

x = (8 ± 6) / 2

x1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

os zeros da função são x = 7 e x = 1. Podemos plotar esses pontos no gráfico e traçar a curva da função.

3) f(x) = -x^2 + x + 12

Para encontrar os zeros da função, igualamos f(x) a zero e resolvemos a equação:

-x^2 + x + 12 = 0

Podemos novamente usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

Delta (Δ) = b^2 - 4ac

Delta (Δ) = (1)^2 - 4(-1)(12)

Delta (Δ) = 1 + 48

Delta (Δ) = 49

x = (-b ± √Δ) / (2a)

x = (-(1) ± √49) / (2(-1))

x = (-1 ± 7) / -2

x1 = (-1 + 7) / -2 = 6 / -2 = -3

x2 = (-1 - 7) / -2 = -8 / -2 = 4

os zeros da função são x = -3 e x = 4. Podemos plotar esses pontos no gráfico e traçar a curva da função.