Explicação passo-a-passo:

a)

[tex] \sqrt{ {6}^{2} }[/tex]

Aqui temos uma raiz quadrada ou seja, índice 2 :

[tex] \sqrt[2]{ {6}^{2} } [/tex]

Podemos dividir o índice e a potência por 2 :

[tex] \sqrt[2 \: \div 2]{ {6}^{2 \: \div 2}} \: = \: \green6[/tex]

b)

[tex] \sqrt[2]{16 {}^{2} } \: = \: \green{16}[/tex]

c)

[tex] \sqrt[ \red7]{(x4) {}^{ \red7} } \: = \: \green{x4}[/tex]

d)

[tex] \sqrt[5]{95} \: = \: \green{2,48625}[/tex]

e)

[tex] \sqrt[4]{32} [/tex]

Para tirar um número da raiz, vamos fatorar com MMC :

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

[tex] \sqrt[4]{2 \: . \: 2 \: . \: 2 \: . \: 2\: . \: 2}[/tex]

Como o índice da raiz é 4 então para tirar um número da raiz ele tem que estar elevado a 4 :

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

[tex] \sqrt[4]{2 {}^{4} \: . \: 2 } [/tex]

[tex] \green{2 \sqrt[4]{2} }[/tex]

f)

[tex] \sqrt[6]{5 {}^{3} } [/tex]

Podemos dividir o índice e a potência por 3 :

[tex] \sqrt[6 \: \div 3]{5 {}^{3 \: \div 3} } \: = \: \green{ \sqrt[2]{5} }[/tex]

g)

[tex] \sqrt[8]{10 {}^{6} } [/tex]

[tex] \sqrt[8 \: \div 2]{ {10}^{6 \: \div 2} } \: = \: \green{ \sqrt[4]{10 {}^{3} } }[/tex]

h)

[tex] \sqrt[10]{6 {}^{8} } [/tex]

[tex] \sqrt[10 \: \div 2]{6 {}^{8 \: \div 2} } \: = \: \green{ \sqrt[5]{ {6}^{4} } }[/tex]

i)

[tex] \sqrt{ \sqrt{16} } [/tex]

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |

2 . 2 = 2²

2 . 2 = 2²

[tex] \sqrt{ {2}^{2} \: . \: {2}^{2} } \: = \: 2 \: . \: 2 \: = \: \pink{4}[/tex]

[tex] \sqrt{ \pink4} [/tex]

4 | 2

2 | 2

1 |

2 . 2 = 2²

[tex] \sqrt{ {2}^{2} } \: = \: \green2[/tex]

j)

[tex] \sqrt{ \sqrt {\sqrt {{ 6 } } }}[/tex]

Aqui podemos multiplicar os índices :

[tex] \sqrt[2]{ \sqrt[2]{ \sqrt[2]{6} } } [/tex]

2 . 2 . 2 = 4 . 2 = 8

[tex] \green{ \sqrt[8]{6} }[/tex]

k)

[tex] \sqrt[3]{ \sqrt[4]{15} } [/tex]

3 . 4 = 12

[tex] \green{ \sqrt[12]{15} }[/tex]

l)

[tex] \sqrt[2]{ \sqrt[3]{63} } [/tex]

[tex] \green{ \sqrt[6]{63} }[/tex]

m)

[tex] \sqrt[2]{ \sqrt[2]{625} } [/tex]

2 . 2 = 4

[tex] \sqrt[4]{625} [/tex]

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

[tex] \sqrt[ \red4]{5 ^{ \red4} } \: = \: \green5[/tex]

n)

[tex] \sqrt[2]{ \sqrt[2]{729} } [/tex]

2 . 2 = 4

[tex] \sqrt[4]{729} [/tex]

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 |

3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴

[tex] \sqrt[ \red4]{ {3}^{ \red4} \: . \: 3} \: = \: \green{3 \sqrt{3}}[/tex]

o)

[tex] \sqrt[2]{ \sqrt[2]{10000} } [/tex]

2 . 2 = 4

[tex] \sqrt[4]{10000} [/tex]

10000 | 2

5000 | 2

2500 | 2

1250 | 2

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1 |

2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

5 . 5 . 5 . 5 = 5⁴

[tex] \sqrt[ \red4]{2^{ \red4} \: . \: {5}^{ \red4} } \: = \: \pink{2 \: . \: 5} \: = \: \green{10}[/tex]