Reta mediatriz de um segmento é perpendicular à ele e passa no ponto médio dele.

A reta 2x-y-6 = 0 intercepta os eixos nos pontos A e B.

reta AB : y = 2x-6

[tex]\displaystyle \sf \underline{\text{Ponto A : intercepta o eixo x, bastar fazer y = 0 }} \\\\ A: y = 0 \\\ 2x-0-6=0 \to 2x=6 \to x = 3 \\\\ A = (3,0) \\\\\\ \underline{\text{Ponto B : intercepta o eixo y, basta fazer x = 0 }} \\\\ B: x=0 \\\\ 2.0-y-6 = 0 \to y = -6 \\\\ B=(0,-6)[/tex]

A reta mediatriz do segmento AB é perpendicular à ele, então o produto de seus coeficientes angulares dá -1, ou seja :
[tex]\displaystyle \sf m_{AB}\cdot m_{mediatriz} = -1 \\\\ 2\cdot m_{mediatriz} = - 1 \\\\\ m_{mediatriz} = \frac{-1}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \text{Ponto m\'edio do segmento AB} : \\\\ M_{AB}=\left(\frac{x_A+x_B}{2}\ ,\ \frac{y_A+y_B}{2}\right) \\\\\ M_{AB}=\left(\frac{3+0}{2}\ ,\ \frac{0+(-6)}{2}\right) \\\\\\ M_{AB}=\left(\frac{3}{2}\ \ ,\ \frac{-6}{2}\right)[/tex]

Portanto a reta mediatriz será do tipo :
[tex]\displaystyle \sf y-y_{M_{AB}} =m_{mediatriz}\cdot (x-x_{M_{AB}}) \\\\\ y - \frac{(-6)}{2} = \frac{-1}{2}\cdot \left(x-\frac{3}{2}\right) \\\\\\\ y =\frac{-x}{2}+\frac{3}{4} -\frac{6}{2} \\\\ y = \frac{-x}{2}+\frac{3}{4}-\frac{12}{4} \\\\\\ \Large\boxed{\sf \ y = \frac{-x}{2}-\frac{9}{4} \ }\checkmark[/tex]

letra d