Questão 16 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009. Sr. Marcos Santos, gerente de uma empresa de equipamentos médicos. Essa empresa financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de 10 % ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual de equivalente em juros compostos à taxa mencionada?
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Resposta:
A taxa anual equivalente à taxa mensal de 10% a juros compostos é aproximadamente 572,75%.
Explicação passo-a-passo:
Para encontrar a taxa anual equivalente à taxa mensal de 10% a juros compostos, você pode usar a seguinte fórmula:
\( (1 + \text{Taxa anual}) = (1 + \text{Taxa mensal})^{12} \)
Neste caso, a taxa mensal é de 10%. Vamos chamar a taxa anual de \( r \). Portanto, a fórmula fica assim:
\( (1 + r) = (1 + 0,10)^{12} \)
Agora, vamos calcular isso:
\( (1 + r) = (1,10)^{12} \)
\( (1 + r) = 6,72749994957 \) (aproximadamente)
Agora, subtrai 1 de ambos os lados para encontrar o valor de \( r \):
\( r = 6,72749994957 - 1 \)
\( r ≈ 5,72749994957 \)
Portanto, a taxa anual equivalente à taxa mensal de 10% a juros compostos é aproximadamente 572,75%.