Questão 55 da FGV - concurso sme.
Os 25 números inteiros de -8 a 16 podem ser colocados em uma tabela 5 x 5 de modo que as somas dos números de cada linha e as somas dos números de cada coluna sejam todas iguais. O valor dessa soma comum a todas as linhas e a todas as colunas é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
Os 25 números inteiros de -8 a 16 podem ser colocados em uma tabela 5 x 5 de modo que as somas dos números de cada linha e as somas dos números de cada coluna sejam todas iguais. O valor dessa soma comum a todas as linhas e a todas as colunas é:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
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Resposta:
d) 19
A soma total dos 25 números inteiros de -8 a 16 é (16 - (-8) + 1) x (25 / 2) = 25 x 9 = 225. Para que a soma de cada linha e coluna seja igual, é necessário que essa soma seja 225 / 5 = 45. Como a tabela 5 x 5 possui duas diagonais, a soma de cada diagonal também será igual a 45. Como o número 0 está presente na tabela, a soma de cada diagonal passará pelo número 0, o que implica que a soma total dos números restantes da diagonal será 45 - 0 = 45.
Além disso, é preciso levar em consideração que a soma das cinco primeiras linhas será igual a 5 x 45 = 225, e que a soma da quinta coluna será igual a 225. Dessa forma, para que a soma de cada coluna seja 45, a soma da quinta coluna precisa ser 225 - 4 x 45 = 45. Como a soma da quinta coluna é 45, o valor da soma comum a todas as linhas e colunas será 45, e a resposta correta é, portanto, (d) 19