Resposta:

Alternativa E, 1

Explicação passo-a-passo:

[tex] \frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x - 1} \\ \\ \\ \frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x - 1} = \frac{?}{ (x - 2)(x - 1) } \\ \\ \frac{(x - 2)(x - 1)}{x - 2} x \\ = (x - 1)x \\ = {x}^{2} - x \\ \\ \frac{(x - 2)(x - 1)}{x - 1} 4 \\ = (x - 2)4 \\ = 4x - 8 \\ \\ \\ \frac{x {}^{2} + 3x - 8 }{(x - 2)(x - 1)} = 5 \\ {x}^{2} + 3x - 8 = 5(x - 2)(x - 1) \\ {x}^{2} + 3x - 8 =( 5x - 10)(x - 1) \\ {x}^{2} + 3x - 8 = 5 {x}^{2} - 5x {}^{} - 10x + 10 \\ {x + 3x - 8}^{2} = {5x}^{2} - 15x + 10 \\ - {4x}^{2} + 18x - 18 = 0 \\ { - 2x}^{2} + 9x - 9 = 0 \\ \\a = - 2 \\ b = 9 \\ c = - 9 \\ ∆ = {9}^{2} - 4 \times - 2 \times - 9 \\ ∆ = 9 \\ \\ p = \frac{ - 9 + \sqrt{9 } }{2 \times - 2} = \frac{ - 6}{ - 4} = \frac{3}{2} \\ \\ q = \frac{ - 9 - 3}{ - 4} = 3 \\ \\ \\ \\ logo \\ \frac{1}{ \frac{3}{2} } + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \\ \\ \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1[/tex]

∆