Questões de matemática
1. Calcule a e b de modo que o polinômio P (x) = (a-3) x³+(-b+1) x² + 2 seja igual ao polinômio Q (x) = 5x³-3x² +2.
1. Calcule a e b de modo que o polinômio P (x) = (a-3) x³+(-b+1) x² + 2 seja igual ao polinômio Q (x) = 5x³-3x² +2.
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os valores dos parâmetros "a" e "b", que verificam a igualdade dos polinômios são, respectivamente:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf a = 8\:\:\:e\:\:\:b = 4\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os polinômios:
[tex]\Large\begin{cases} P(x) = (a - 3)x^{3} + (-b + 1)x^{2} + 2\\Q(x) = 5x^{3} - 3x^{2} + 2\end{cases}[/tex]
Para que ambos polinômios sejam iguais é necessário que ambos sejam idênticos, ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P(x) \equiv Q(x)\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (a - 3)x^{3} + (-b + 1)x^{2} + 2= 5x^{3} - 3x^{2} + 2\end{gathered}$}[/tex]
Desse modo temos:
[tex]\Large\begin{cases} a - 3 \equiv 5\\-b + 1 \equiv -3\\2 \equiv 2\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = 5 + 3 = 8\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -b = -3 - 1 \Longrightarrow b = 4\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, os valores de "a" e "b", são respectivamente:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} a = 8\:\:\:e\:\:\:b = 4\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais: