Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

c'est de la trigonométrie( voir la pièce jointe )

rappel

dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le coté le plus long et celui en face l'angle droit

exercice 1

ABC rectangle en A donc BC hypoténuse

on recherche l'angle x et on connait BC qui est l'hypoténuse de ce triangle  on connait AC qui est le coté opposé à ct angle

donc on utilise ⇒sin(x)=opposé / hypoténuse

soit sin(x)=2/6⇒arcsin(x)=1/3 donc x=19,47°

exercice 2

IJK rectangle en K on cherche IK coté opposé à l'angle x=25°

et on connait IJ hypoténuse de ce triangle

donc on utilise sin(25°)=opposé /hypoténuse

soit sin(25°)=IK/13

⇒IK=sin(25°) x 13 ≈ 5,50cm

exercice 3

DEF rectangle en E avec x=62° et EF=4cm coté opposé à cet angle x et on cherche DE coté adjacent à x

soit tan(62°)=opposé/adjacent

⇒tan(62°)=EF/DE ⇒ tan(62°)=4/DE

donc DE x tan(62°)=4 et DE=4/tan(62°)

DE≈2,13cm

exercice 4

DEF rectangle en E avec DE=2cm et DF=4cm

on cherche la mesure de x  avec DE coté adjacent à cet angle et DF hypoténuse de ce triangle

donc cos(x)=adjacent/hypoténuse

soit cos(x)=2/4=1/2

⇒arccos(x)=1/2 et x=60°

exercice 5

ABC rectangle en A avec x=50° et AC =6cm coté adjacent à x

et on cherche BC hypoténuse de ABC

donc cos(50°)=adjacent/hypoténuse

soit cos(50°)=AC/BC ⇒cos(50°)=6/BC

soit BC x cos(50°)=6 donc BC=6/cos(50°)

BC≈9,33cm

j'espère que tu as compris la démarche

je te mets les résultats des autres exercices je te laisse écrire et faire la démarche seul(e)

exercice 6

cos(50°)=AC/BC

AC=cos(50°) x 6

AC≈3,86 cm

exercice 7

sin(x)=5/13

donc x≈22,13°

exercice 8

sin(40)=6/BC

BC=6/sin(40°)

BC≈9,33cm

exercice 9

tan(x)=19/7

arctan(x)=19/7

x≈69,78°

exercice 10

sin(25°)=IK/IJ

IJ=13/sin(25°)

IJ≈30,76cm

... je te laisse faire les 5 derniers seul(e)

j'espère t'avoir aidé(e)

sers toi de la pièce jointe pour bien repérer l'angle et les cotés qui lui correspondent

bonne soirée

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