Qui peut maider svp. Dans le tableau final d'un spectacle de danse, tous les danseurs étaient en piste. lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul. lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2. lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3. lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4. les danseurs étaient moins de 100. Combien y en avait-il?
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Votre exercice est une application directe du "Théorème Chinois" .
Les nombres par lesquels on divise le nombre initial doivent être deux à deux premiers entre eux : on prendra donc seulement 2 , 3 et 5 .
On a n = 2*3*5=30
Pour n1=2 on a : n11=n/n1=15 , et comme on a 15 est congru à 1 modulo 2 , donc on prend e1=15 .
Pour n2=3 on a : n22=n/n2=10 , et comme on a 10 est congru à 1 modulo 3 , donc on prend e2=10 .
Pour n3=5 on a : n33=n/n3=6 , et comme on a 6 est congru à 1 modulo 5 , donc on prend e3=6 .
Donc on a : x = 1*15 + 2*10 + 4*6 = 59 .
Vérification : 59 = 2*29+1 = 3*19+2 = 4*14+3 = 5*11+4 .
donc c'est le nombre cherché .