qui peut me faire sa dans l'immédiat ?
17) Trois villages sont reliés par trois chemins comme l'indique la figure. De Embat à Lahaut le détour par Omilyeux fait 1 km de plus que le chemin direct. De Embat à Omilyeux, le détour par Lahaut fait 5 km de plus que le chemin direct. De Lahaut à Omilyeux, le détour par Embat fait 7 km de plus que le chemin direct. Quelle est la longueur du plus court des trois chemins directs?
E) 5 km
A) 1 km
B) 2 km
C) 3 km
D) 4 km
17) Trois villages sont reliés par trois chemins comme l'indique la figure. De Embat à Lahaut le détour par Omilyeux fait 1 km de plus que le chemin direct. De Embat à Omilyeux, le détour par Lahaut fait 5 km de plus que le chemin direct. De Lahaut à Omilyeux, le détour par Embat fait 7 km de plus que le chemin direct. Quelle est la longueur du plus court des trois chemins directs?
E) 5 km
A) 1 km
B) 2 km
C) 3 km
D) 4 km
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Réponse :
Explications étape par étape :
On teste ici ta compréhension du français et ta capacité à "algébriser" l'énoncé. Une fois ceci fait, la réponse est immédiate... ou pas !
Donc, tu fais comme ça :
E : Embat
L : Lahaut
O : Omilyeux
"De Embat à Omilyeux, le détour par Lahaut fait 5 km de plus que le chemin direct."
se traduit par : (1) EL+LO = EO +5
"De Lahaut à Omilyeux, le détour par Embat fait 7 km de plus que le chemin direct."
se traduit par : (2) LE+EO = LO + 7
"Quelle est la longueur du plus court des trois chemins directs? choix entre 5 propositions, de 1 à 5"
se traduit pas :
(Q) comparer LE LO EO pour donner le plus court . Sa valeur est une des suivantes : 1, 2, 3, 4, 5
Solution évidente ? non...
Bon, réfléchir...
Essayons de tirer des infos des 2 égalités pour comparer LE LO EO
(1) LE+LO = EO +5 (EL , c'est pareil que LE, pour la distance)
(2) LE+EO = LO + 7
LE+LO + LE+EO = EO +5 + LO + 7
2 LE + LO + EO = LO + EO + 12 on peut ôter des 2 côtés LO+EO
2LE = 12
LE = 6
Yes ! Maintenant, on remplace dans (1) et (2)
(1) 6 +LO = EO +5 on enlève 5 des 2 côtés
(2) 6 +EO = LO + 7 on enlève 6 des 2 côtés
(1) 1 +LO = EO
(2) EO = LO + 1
On est bien avancé ! on obtiens la même équation. Mais quand même, on sait que EO est plus petit que LO
(1) 6 +LO = EO +5
(2) 6 +EO = LO + 7
(1) - (2) 6 +LO - (6 +EO) = EO +5 - (LO + 7)
LO - EO = EO - LO - 2
2 LO + 2 = 2EO
LO + 1 = EO
On n'est pas plus avancé.
Je résume ce qu'on sait des 3 chemins directs :
LE = 6
LO = ?
EO = LO + 1
Primo : On sait que EO n'est pas le plus court !
Reste LO ou LE
Secundo : si c'est LE, qui vaut 6 .. il n'est pas dans les propositions !
Donc, c'est LO
Maintenant : essais:
Si LO=1
EO=2
LE=6
(1) LE+LO = EO +5 devient 7 = 7
(2) LE+EO = LO + 7 devient 8 = 8
ok
Si LO=2
EO=3
LE=6
(1) LE+LO = EO +5 devient 8 = 8
(2) LE+EO = LO + 7 devient 9 = 9
ok ..
Idem pour les autres valeurs.
Conclusion :
Le plus court, dans le contexte de l'énoncé (entre 1 et 5) , c'est LO.
Mais toutes les valeurs proposées sont possibles !
Sauf erreur , évidemment.
Alors, vérifie mes calculs et la proposition.
l \
l \
l \
l / O
l /
l /
l /
E
Pour rendre le tout plus facile représent le comme un triangle ( je sais il est tout raté)
EL + 1 = EO + OL
EO + 5 = EL + LO
LO + 7 = LE + EO
x = EL
y = EO
a = LO
x + 1 = y + a
y + 5 = x + a
a + 7 = x + y
l \
l \
l \
l / O
l /
l /
l /
E
Pour rendre le tout plus facile représent le comme un triangle ( je sais il est tout raté)
EL + 1 = EO + OL
EO + 5 = EL + LO
LO + 7 = LE + EO
x = EL
y = EO
a = LO
x + 1 = y + a
y + 5 = x + a
a + 7 = x + y
x = y + a - 1
➡️y + 5 = x + a
y + 5 = (y + a - 1) + a
y + 5 = y + 2a - 1
5 = 2a - 1
5 + 1 = 2a
6 ÷ 2 = 2a ÷ 2
a = 3
➡️a + 7 = x + y
3 + 7 = (y + a - 1) + y
10 = 2y + 3 - 1
10 = 2y + 2
10 - 2 = 2y
8 ÷ 2 = 2y ÷ 2
Y = 4
➡️ x = y + a - 1
x = 4 + 3 - 1
x = 7 - 1
x = 6
✓ x = EL = 6
✓ y = EO = 4
✓ a = LO = 3
La longueur la plus court des trois chemins directs : C) 3 km