Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1. Un losange a ses 4 côtés égaux.

Donc

EA = ED.

Le triangle EAD est isocèle en E. On sait que les angles de la base d'un triangle isocèle sont égaux ; la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

(180-60)/2 = 120/2

 = 60

EAD mesure 60°.

3. On a les angles EAD, AED, et EDA égaux. Or, un triangle avec les trois angles égaux est équilatéral.

On a :

EA=AD=DE=AF=DF=4cm

Or, [DB] est une diagonale du rectangle ABCD ; les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu.

DB= 2AF = 2AD = 2×4 = 8

[DB] mesure 8cm.

Avec le théorème de Pythagore, qui énonce que le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Pour le triangle ABD rectangle en A, ( le rectangle forme 4 angles droits avec ses côtés consécutifs) l'hypoténuse est [DB].

DB² = AB²+AD²

8²=AB²+4²

64=AB²+16



d'où :

AB =64-16

AB² = 48 donc AB = √48

 = 6,93

[AB] mesure environ 6,93 cm.