Explicação passo-a-passo:

a) Para racionalizar o denominador de 3 / 3+√2, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por 3-√2:

3 / 3+√2 * (3-√2) / (3-√2)

= (9-3√2) / (9-2)

= (9-3√2) / 7

b) Para racionalizar o denominador de √2 / 2-√3, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por 2+√3:

√2 / 2-√3 * (2+√3) / (2+√3)

= √2(2+√3) / (4-3)

= √2(2+√3) / 1

= √2(2+√3)

c)Para racionalizar o denominador de 5 / 2√2-1, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por 2√2+1:

5 / 2√2-1 * (2√2+1) / (2√2+1)

= 5(2√2+1) / (4-1)

= 5(2√2+1) / 3

= (10√2+5) / 3

d)Para racionalizar o denominador de √2 / √5+ √3, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por √5 - √3:

√2 / √5+ √3 * (√5 - √3) / (√5 - √3)

= (√2√5 - √2√3) / (5 - 3)

= (√10 - √6) / 2

e)Para racionalizar o denominador de √2 / 2-√2, multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por 2+√2:

√2 / 2-√2 * (2+√2) / (2+√2)

= √2(2+√2) / (4-2)

= √2(2+√2) / 2

= √2 + 1