Rafaela tem um cadeado que fecha e abre por meio de pequenos dispositivos que giram, formando uma senha de três algarismos. O cadeado estava fechado, e ela havia se esquecido da senha. Contudo, ela se lembra que adotou os seguintes critérios para formar a senha:
• não poderia haver repetição de algarismos;
• o terceiro algarismo, da esquerda para a direita, deveria ser par.
Assim, 138 pode ser uma senha, mas 556 (com repetição de algarismos) ou 147 (com o terceiro algarismo ímpar) não podem.
Se ela quiser tentar todas as possibilidades de senha conforme esses critérios e acertar apenas na última tentativa, quantas senhas diferentes entre si ela deverá testar?
A) 288
B)310
C)320
D)360
E)720
• não poderia haver repetição de algarismos;
• o terceiro algarismo, da esquerda para a direita, deveria ser par.
Assim, 138 pode ser uma senha, mas 556 (com repetição de algarismos) ou 147 (com o terceiro algarismo ímpar) não podem.
Se ela quiser tentar todas as possibilidades de senha conforme esses critérios e acertar apenas na última tentativa, quantas senhas diferentes entre si ela deverá testar?
A) 288
B)310
C)320
D)360
E)720
Lista de comentários
Rafaela deve testar 270 senhas diferentes.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem (PFC) ou princípio multiplicativo que significa a multiplicação de todas as possibilidades.
A senha é composta por três algarismos, sendo os algarismos:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Existem 10 algarismos diferentes, então a primeira posição é igual a 10 possibilidades:
__10__ * _____ * _____
Sabendo que não pode haver repetições, então a segunda posicão possui 9 possibilidades:
__10__ * __9__ * _____
Existem 5 possibilidades de algarismos pares (0, 2, 4, 6, 8), sabendo que não pode haver repetições e duas posições já foram preenchidas, então a terceira posição possui 3 possibilidades:
__10__ * __9__ * __3__
Dessa forma, o total de senhas diferentes é:
10 * 9 * 3 = 270 possibilidades
Para mais informações sobre análise combinatória:
brainly.com.br/tarefa/47869733
Explicação passo a 360: