RE - toujours les probas.. si qqun peut prendre le temps de m'expliquer svp... merci.... Pergunta de ideia depierremurt

pierremurt @pierremurt

September 2022 1 168 Report

RE - toujours les probas.. si qqun peut prendre le temps de m'expliquer svp... merci

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Bonsoir,

Nous abordons ici la notion de probabilité conditionnelle avec la formule ci-dessous:

$\sf{P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}} \\ \\ \sf{Ce \: qui \: donne: \: La \: probabilit\acute{e} \: de \: B \: \: sachant \: A \: est \: \acute{e}gale \: \grave{a} \: la \: probabilit\acute{e} \: de \: A \: inter \: B} \\ \sf{divis\acute{e}e \: par \: la \: probabalit\acute{e} \: de \: A.}$

$\\$

1) Le tableau est en pièce jointe et les calculs sont les suivants:

La première chose à faire, c'est de déterminer autant de valeur que possible afin de disposer d'un maximum d'informations pour finaliser le tableau.

▪️Nous avons déjà les infos suivantes:

$\sf{\implies \red{P( \overline{A})=0,6}}$

$\sf{\implies \orange{P(\overline{B})=0,6}}$

$\sf{\implies P(A \cap B) = 0,3}$

Nous avons également la formule suivante:

$\sf{1 - \green{P(A) }= \red{P(\overline{A})} \Longrightarrow 1 - \red{P(\overline{A})} = \green{P(A) }}$

⇢ À partir de cette formule, nous pouvons déterminer deux nouvelles valeurs:

$\sf{ \green{P(A)} = 1 - \red{P(\overline{A})} = 1 - \red{0,6} = \green{ \boxed{0,4}}} \\ \\ \sf{\blue{P(B)} = 1 - \orange{P(\overline{B})} = 1 - \orange{0,6} = \blue{ \boxed{0,4}}}$

⇢On détermine de façon logique le reste:

$\sf{P(A \cap \overline{B}) = \green{P(A)} - P(A \cap B) = \green{0,4} - 0,3 = \boxed{0,1}} \\ \\ \sf{P(\overline{A} \cap B) = \blue{P(B)} - P(A \cap B) = \blue{0,4} - 0,3 = \boxed{0,1}} \\ \\ \sf{P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \red{P(\overline{A})} - P(\overline{A} \cap B) = \red{0,6} - 0,1 = \boxed{0,5}}$

$\\$

2) La formule de calcul d'une probabilité conditionnelle a été énoncée il y a peu et il ne nous reste plus qu'à l'appliquer.

$\sf{P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{\underbrace{\green{P(A)}}_{ \neq 0}} = \dfrac{0,3}{ \green{0,4}} = \boxed{ \boxed{\bold{0,75}}}} \\ \\ \\ \sf{P_B(\overline{A}) = \dfrac{P(\overline{A} \cap B)}{\underbrace{\blue{P(B)}}_{\neq 0}} = \dfrac{0,1}{\blue{0,4}} = \boxed{ \boxed{\bold{0,25}}}}$