Réponse :

Bonsoir,

les calculs seront détaillés mais il faudra rédigé plus rigoureusement si c'est un DM.

Explications étape par étape :

1) La barrière mobile (E-F-G) fait 7m

donc si EF mesure 3m alors FG mesure 7 - 3 = 4

FG mesure donc 4m

/ petit rappel, l'aire d'un rectangle = largeur x Longeur /

L'aire de la surface EFGB = 4 x 3 = 12

2) a. Les valeurs possibles de sont entre 0 et 7. En effet, la longueur de la barrière mobile EFG est de 7m donc le maximum que peut atteindre est 7 (FG sera donc égale à 0) et le minimum est 0 (FG sera égale à 7).

b. Si x est la longeur de EF, alors FG = 7 -

Or, on sait que l'aire de cette surface est égale à l x L soit EF x FG

donc l'aire de la surface EFGB = x (7 - )

EFGB = x (7 - )

Développons

EFGB = 7 -

Donc on a bien f(x) = 7 -

c)

x    =       0      1        2        3       4      5     6        7

f(x) =       0     6       10      12       12    10    6         0

d) l'aire semble maximale pour x = 3,5 avec f(3,5) = 12,25 donc une aire de 12,25 .

La forme de la surface de jeux est donc un carré car EF et FG ont alors la même longueur de 3,5m.

Voila voila