Resposta:

Para resolver a equação 1-√2cosx=0 no intervalo de 0 a 2π, podemos seguir os seguintes passos:

Isolando o termo com o cosseno:

1 - √2cosx = 0

√2cosx = 1

cosx = 1/√2

Encontrando os valores de x no intervalo de 0 a 2π onde o cosseno é igual a 1/√2. Lembre-se que o cosseno é positivo no primeiro e quarto quadrantes.

No primeiro quadrante, temos:

cosx = 1/√2

x = cos⁻¹(1/√2) = π/4

No quarto quadrante, temos:

cosx = 1/√2

x = 2π - cos⁻¹(1/√2) = 7π/4

Verificando se as soluções encontradas satisfazem a equação original:

Para x = π/4:

1 - √2cos(π/4) = 1 - √2(√2/2) = 1 - 1 = 0

Para x = 7π/4:

1 - √2cos(7π/4) = 1 - √2(-√2/2) = 1 + 1 = 2 (não satisfaz a equação)

Portanto, a solução da equação no intervalo de 0 a 2π é x = π/4.