Resposta:   [tex]\Large \text {$K = 2 $}[/tex]

[tex]\Large \text {$K = \dfrac{i^{12} + i^{16} - 2i^{18}}{i^8 - i^{10}} \\ $}[/tex]

Divida os expoentes por 4,  pois a cada grupo de 4, os valores se repetem.  basta encontrar o resto da divisão, lembre-se de utilizar o resto da divisão no novo expoente.

[tex]i^0[/tex] = 1, pois todo número ou letra elevando à zero é um,

[tex]i^1[/tex] = i, pois todo número elevado a 1 é ele mesmo,

[tex]i^2[/tex] = -1, a partir dessa potência tem se a troca de sinais,

[tex]i^3[/tex] = -i, daqui em diante  sempre vai se repetir.

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[tex]\Large \text {$K = \dfrac{i^{\frac{12}{4} } + i^{\frac{16}{4} } - 2i^{\frac{18}{4} }}{i^{\frac{8}{4} } - i^{\frac{10}{4} }} \\ $}[/tex]

[tex]\Large \text {$K = \dfrac{i^{0} + i^{0} - 2i^2}{i^{0 } - i^{2}} \\ $}\\\\\\\\\Large \text {$K = \dfrac{i^{0} + i^{0} - 2i^2}{i^{0 } - i^{2}} $} \\\\\\\\[/tex]

[tex]\Large \text {$K = \frac{1 + 1 - 2 ~. ~-1}{1 - (-1)} $}\\\\\\\Large \text {$K = \frac{2 + 2 }{2} $}\\\\\\\Large \text {$K = \frac{4 }{2} $}\\\\\\\Large \text {$K = 2 $}[/tex]

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