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A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor de x = 6.

O teorema de Tales  afirma que se duas retas paralelas interceptam uma série de retas transversais, os segmentos formados nas retas transversais interceptadas pelas retas paralelas mantêm proporções iguais.

Em outras palavras, se os segmentos AB, BC e DE são interceptados por duas retas paralelas, então temos que:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{BC}{EF} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{AB}{AD} =\dfrac{AC}{AE} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x-1 +3}{x-1} =\dfrac{x +4+x}{x+4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x+2}{x-1} =\dfrac{2x+4}{x+4} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x-1) \cdot (2x+4) = (x+2) \cdot (x+4) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x^{2} +4x-2x -4 = x^{2} +4x+2x +8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x^{2} +2x -4 = x^{2} +6x +8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x^{2} -x^{2} +2x -6x - 4 -8 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -4x -12 = 0 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-4)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-12) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 16 + 48 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta =64 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-4) \pm \sqrt{ 64 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{4 \pm 8 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{4+ 8}{2} = \dfrac{12}{2} = \:6 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{4-8}{2} = \dfrac{- 4}{2} = - 2\end{cases} } $ }[/tex]

A raiz x = - 2 não serve porque negativa, logo o valor de x = 6

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