Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf 3^x + 3^{-x} = \dfrac{82}{9}[/tex]

[tex]\sf 3^x + \dfrac{1}{3^x} = \dfrac{82}{9}[/tex]

[tex]\sf 9\:.\:3^{2x} + 9 = 82\:.\:3^x[/tex]

[tex]\sf 9\:.\:3^{2x} - 82\:.\:3^x + 9 = 0[/tex]

[tex]\sf y = 3^x[/tex]

[tex]\sf 9y^{2} - 82y + 9 = 0[/tex]

[tex]\sf 9y^{2} - 82y + y - y + 9 = 0[/tex]

[tex]\sf 9y^{2} - 81y - y + 9 = 0[/tex]

[tex]\sf y(9y - 81) - \dfrac{1}{9}\:.\:(9y - 81) = 0[/tex]

[tex]\sf (y - \dfrac{1}{9}) \:.\:(9y - 81) = 0[/tex]

[tex]\sf y - \dfrac{1}{9} = 0 \rightarrow y = \dfrac{1}{9}[/tex]

[tex]\sf 3^x = \dfrac{1}{9} \rightarrow \not3^x = \not3^{-2}[/tex]

[tex]\sf x = -2[/tex]

[tex]\sf 9y - 81 = 0 \rightarrow y = 9[/tex]

[tex]\sf 3^x = 9 \rightarrow \not3^x = \not3^{2}[/tex]

[tex]\sf x = 2[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf S = \{2;-2\}}}[/tex]