On donne l'expression suivante : E = 81 - ( 2x - 5 )² + 4 ( 4 + 2x )
1/ Developper : E
2/ Factoriser: 81 - ( 2x - 5 )²
3/ En deduire une factorisation de E
4/ Resoudre l'equation E = 0
1/ Developper : E
2/ Factoriser: 81 - ( 2x - 5 )²
3/ En deduire une factorisation de E
4/ Resoudre l'equation E = 0
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Comme tu n'as pas de réponse, je vais te communiquer ce que j'ai trouvé sans garantie que ce soit bon !1)identité remarquable => (a - b)² = a² - 2ab + b²
E = 81 - (2x - 5)² + 4(4 + 2x)
E = 81 - (2x - 5) (2x - 5) + 4(4+2x)
E = 81 - (4x² - 10x -10x +25) + 16 + 8x
E = 81 -4x² +10x+10x -25 +16+8x
E = -4x² +28x +72
2) 81 - (2x - 5)²
81 - (4x² - 20x +25)
81 - 4x² +20x - 25
-4x² +20x +56
Factoriser :
81 - (2x -5)²
(9 -2x +5) (9 + 2x -5)
(14 - 2x)(4 + 2x)
2(7 - x) 2(2 + x)
4(7-x)(2+x)
81 - (2x - 5)²
(2x +5)² - (81) = 0
(2x + 5)² -81
(2x + 5)² -81 = 4x² +20x+25-81
4x² + 20x -56 = 4(x² +5x-14)
3) mise en facteur de x² + 5x -14
a) 1(-14) = -14
b) -14 + 1 = -13
-7 + 2 = -5
-2 + 7 = 5
=> x² -2x +7x -14
c) x(x - 2)
7(x - 2)
(x + 7) (x - 2)
=> 4(x + 7)(x - 2) = 0
4) résoudre 4(x + 7)(x - 2) =0
le produit est dit « nul » ( = 0 ) si l’un des facteurs est « nul » ( égal à « 0 ») .Ce qui se traduit par A × B = 0 ; si A = 0 ; si B = 0
pour 4 = 0 => pas de solution (constante non nulle jamais égale à zéro !)
pour x +7 = 0
on a x = -7
Pour x - 2 = 0
On a x = 2
Pour E = x² + 5x - 14 = 0
il y a donc deux solutions
X = 2
X = -7
4) E = 0 ⇔ 4(7 - x)(2 + x) = 0
7 - x = 0 d'où x = 7
2 + x = 0 d'où x = -2
Deux solutions {7 ; -2}
Encore une fois, je ne suis absolument pas certain des résultats, OK ?
J'espère cependant que ça te donnera des idées, ne serait-ce qu'en corrigeant mes probables erreurs. Dsl