Bonjour,

7x + 3 > 2x - 5

on ajoute -3 au deux coté de l'inégalité afin d'éliminer le 3 à gauche de l'inégalité et on ajoute -2x afin d'éliminer 2x à droite. Le fait d'ajouter la même valeur au deux côtés ne change pas l'inégalité

7x + 3 - 2x - 3 > 2x - 5 - 2x - 3

7x - 2x + 3 - 3 > 2x - 2x - 5 - 3

5x > -8 nous avons ainsi les termes en x (variable) à gauches et un nombre constant à droite

On divise ensuite les deux côtés par 5. Le sens de l'inégalité ne change pas lorsque le nombre par lequel on divise (ou on multiplie) est positif

5x / 5 > -8 / 5

Soit x > -8/5

L'ensemble des solutions de 7x + 3 > 2x - 5 est S1 = ]-8/5 ; +∞[

3 ) 7 (x + 1) > 5 - 2x

7x + 7 > 5 - 2x

7x + 7 + 2x - 7 > 5 - 2x + 2x - 7

9x > -2

x > -2/9

L'ensemble des solutions de 7 (x + 1) > 5 - 2x est S1 = ]-2/9 ; +∞[

4 ) -5x + 3 > 2(x − 5)

-5x + 3 > 2x - 10

-5x + 3 - 2x - 3 > 2x - 10 - 2x - 3

-7x > -13

(-1) × (-7x) < (-1) × (-13) puisqu'on a multiplié par un nombre négatif

7x < 13

x < 13/7

L'ensemble des solutions de -5x + 3 > 2(x − 5) est S1 = ]-∞ ; 13/7[