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Explications étape par étape :

    [tex]\frac{2x+3}{x-1} < 1[/tex]                   avec x ≠ 1

⇔ [tex]\frac{2x+3}{x-1} -1 < 0[/tex]

⇔ [tex]\frac{(2x+3)-(x-1)}{x-1} < 0[/tex]

⇔  [tex]\frac{2x+3-x+1}{x-1} < 0[/tex]

⇔ [tex]\frac{x+4}{x-1} < 0[/tex]

Tableau de signes

x                 - ∞                          -4                             1                            + ∞

x + 4                           -               0               +                             +

x - 1                             -                                -            0                +

(x+4)(x-1)                    +                                 -            ||                +

S = ] -4 ; 1 [