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Resposta:

a- Do you want a juice?

'an juice', tá errado, aliás

Pois an é preposição para palavras que começam com vogais. Exemplo: an apple, an airplane.

E normalmente se diz:  'some juice' ao oferecer um suco

b- Does he like cake?

Explicação:

Quanto se usa o auxiliar Do/Does, não se conjuga o verbo. O 'likes' se torna 'like'.