Resposta:

.     a)   S  =  { - 1,   3 }           b)    S  =  {   }           c)   S  =  { - 2,  5 }

Explicação passo a passo:

.         Equações da forma:      ax²  +  bx  +  c  =  0

.      a)    x²  -  2x  -  3  =  0               (a = 1,   b = - 2,   c = - 3)

.        Δ  =  b²  -  4 . a . c                           x  =  ( - b   ±  √Δ ) / 2 . a

             =  (- 2)²  -  4 . 1 . (- 3)                      =  ( - (- 2)  ±  √16 ) / 2 . 1

             =  4  +  12                                         =  (  2  ±  4 ) / 2

             =  16

                           x'  =  ( 2  -  4 ) / 2              x"  =  ( 2  +  4 ) / 2

                                =   - 2 / 2                             =  6 / 2

                                =   - 1                                    =  3

.       b)    - x²  +  x  -  2  =  0                (a = - 1,      b = 1,      c = - 2)

.          Δ  =  b²  -  4 . a . c

               =  1²  -  4 . (- 1) . (- 2)

               =  1   -  8

               =  -  7   <   0   ==>   a  equação não admite raízes reais

.       c)    - x²  +  3x  +  10  =  0             (a = - 1,    b = 3,     c = 10)

.           Δ  =  b²  -  4 . a . c                         x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

                =  3²  -  4 . (- 1) . 10                       =  ( - 3  ±  √49 ) / 2 . (- 1)

                =  9  +  40                                      =  ( - 3  ±  7 ) / (- 2)

                =  49

.                        x'  =  ( - 3  -  7 ) / (- 2)              x"  =  ( - 3  +  7 ) / (- 2)

                              =  - 10 / (- 2)                             =  4 / (- 2)

                              =  5                                            =  - 2

(Seja perseverante)