Em julho de 2014, foi inaugurado o maior "toboágua" do mundo! Instalado em Kansas City (EUA), o Verrückt (termo alemão para "insano") tem uma altura inicial de queda de 51,4 m e, com ela, deu conta de superar o brasileiro Kilimanjaro (localizado na cidade de Barra do Piraí - RJ), antigo detentor da marca com 49,9 m de altura
A figura acima representa o perfil do toboágua. Saindo do ponto A com uma velocidade praticamente nula, um carrinho enfrenta a brutal queda inicial, de altura e inclinação assustadoras, para, posteriormente, atingir um novo máximo local (ponto B), a 15,3 m do solo. Admitindo-se g = 9,8 m/s e desprezando-se a ação de qualquer força dissipativa, pode-se afirmar que a velocidade atingida pelo carrinho ao passar pelo ponto B é igual a:
a) 25,4 m/s
b) 26,6 m/s
c) 27,2 m/s
d) 28,8 m/s
e) 29,5 m/s
A figura acima representa o perfil do toboágua. Saindo do ponto A com uma velocidade praticamente nula, um carrinho enfrenta a brutal queda inicial, de altura e inclinação assustadoras, para, posteriormente, atingir um novo máximo local (ponto B), a 15,3 m do solo. Admitindo-se g = 9,8 m/s e desprezando-se a ação de qualquer força dissipativa, pode-se afirmar que a velocidade atingida pelo carrinho ao passar pelo ponto B é igual a:
a) 25,4 m/s
b) 26,6 m/s
c) 27,2 m/s
d) 28,8 m/s
e) 29,5 m/s
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Resposta:
resposta é B
Explicação:
1. **Identifique o que sabemos:**
- A altura inicial da queda (ponto A) é de 51,4 m.
- A altura do ponto B é de 15,3 m acima do solo.
- A gravidade (g) é de 9,8 m/s².
2. **Lembre-se da conservação de energia mecânica:**
- A energia potencial no topo (ponto A) se converte em energia cinética no ponto B e alguma energia potencial que ainda resta porque o ponto B está acima do solo.
3. **Escreva a fórmula da conservação de energia:**
- Energia potencial inicial = Energia cinética no ponto B + Energia potencial no ponto B.
- Em termos de fórmula: m * g * altura inicial = 0.5 * m * v² + m * g * altura final.
4. **Simplifique a equação:**
- A massa (m) cancela dos dois lados da equação.
- Ficamos com: g * altura inicial = 0.5 * v² + g * altura final.
5. **Isole a velocidade (v):**
- Primeiro, leve o termo de energia potencial no ponto B para o outro lado da equação: g * (altura inicial - altura final) = 0.5 * v².
- Agora, multiplique ambos os lados por 2 e tire a raiz quadrada: v = sqrt(2 * g * (altura inicial - altura final)).
6. **Substitua os números e calcule:**
- v = sqrt(2 * 9,8 * (51,4 - 15,3)).
7. **Conclusão:**
- Após calcular, você verá que a velocidade v ≈ 26,6 m/s.
8. **Resposta final:**
- A velocidade do carrinho ao passar pelo ponto B é de aproximadamente 26,6 m/s.