[IFF - 2018 - IFF - Vestibular - Segundo
Semestre]
Ana foi a um brinquedo chamado
sombrinha, que consiste basicamente em
uma grande superfície circular, sustentada
por um eixo central em torno do qual pode
girar, nas bordas da superfície, são presos
balanços. Quando tal superfície circular
começa a girar, o balanço se afasta da
posição inicial. A figura a seguir ilustra a
situação vista de lado:
Quando o brinquedo girar com uma
velocidade angular constante, o balanço se
afastará de sua posição de repouso,
formando um ângulo de 37º com a vertical.
Sabemos que a massa do balanço somada
a de Ana é 120kg e que o raio da superfície
circular e o comprimento do cabo do
balanço são, respectivamente, 2,0m e 2,2m.
A velocidade linear de Ana nesta situação é
de aproximadamente
(Considere sen(37º) = 0,6; cos(37º) = 0,8; g
= 10,0m/s²)
A) 8,0m/s.
B) 7,0m/s.
C) 6,0m/s.
D) 5,0m/s.
E) 4,0m/s.
A resposta é letra D
Semestre]
Ana foi a um brinquedo chamado
sombrinha, que consiste basicamente em
uma grande superfície circular, sustentada
por um eixo central em torno do qual pode
girar, nas bordas da superfície, são presos
balanços. Quando tal superfície circular
começa a girar, o balanço se afasta da
posição inicial. A figura a seguir ilustra a
situação vista de lado:
Quando o brinquedo girar com uma
velocidade angular constante, o balanço se
afastará de sua posição de repouso,
formando um ângulo de 37º com a vertical.
Sabemos que a massa do balanço somada
a de Ana é 120kg e que o raio da superfície
circular e o comprimento do cabo do
balanço são, respectivamente, 2,0m e 2,2m.
A velocidade linear de Ana nesta situação é
de aproximadamente
(Considere sen(37º) = 0,6; cos(37º) = 0,8; g
= 10,0m/s²)
A) 8,0m/s.
B) 7,0m/s.
C) 6,0m/s.
D) 5,0m/s.
E) 4,0m/s.
A resposta é letra D
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Para resolver essa questão, vamos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é apenas energia potencial gravitacional. Quando o balanço é solto, essa energia é convertida em energia cinética do sistema.
A energia potencial gravitacional do sistema é dada por:
Ep = mgh
Onde m é a massa do balanço e de Ana, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação ao solo. Como o balanço é solto do repouso, h = 0.
Ep = mgh = 0
Então, toda a energia potencial gravitacional inicial é convertida em energia cinética do sistema, que é dada por:
Ec = (1/2)mv²
Onde m é a massa do balanço e de Ana e v é a velocidade linear do sistema.
Para encontrar v, precisamos primeiro encontrar a velocidade angular do sistema. A velocidade angular é dada por:
ω = v/r
Onde r é o raio da superfície circular.
ω = v/r
ω = v/2,0
Agora, podemos encontrar a aceleração centrípeta do sistema, que é dada por:
ac = ω²r
ac = (v/2,0)² × 2,0
ac = (v²/4) × 2,0
ac = (v²/2)
A força centrípeta que atua no sistema é dada por:
Fc = mac
Onde m é a massa do balanço e de Ana e a é a aceleração centrípeta do sistema.
Fc = mac
Fc = m(v²/2)
Também temos a força peso do sistema, que é dada por:
Fp = mg
Onde m é a massa do balanço e de Ana e g é a aceleração da gravidade.
Fp = mg
Como as forças são equilibradas, temos:
Fc = Fp
m(v²/2) = mg
v²/2 = g
v² = 2g
v = √(2g)
v = √(2 × 10)
v ≈ 4,47 m/s
Como o ângulo formado pelo balanço é de 37º com a vertical, podemos encontrar a velocidade linear de Ana utilizando a relação trigonométrica:
sen(37º) = cateto oposto / hipotenusa
cateto oposto = sen(37º) × hipotenusa
cateto oposto = 0,6 × 2,2
cateto oposto ≈ 1,32 m
Então, a velocidade linear de Ana é:
v = cateto oposto / tempo
tempo = comprimento do arco / velocidade angular
O comprimento do arco é dado por:
comprimento do arco = θr
Onde θ é o ângulo formado pelo balanço e r é o raio da superfície circular.
θ = 37º
r = 2,0 m
comprimento do arco = 37º × 2,0
comprimento do arco ≈ 1,23 m
A velocidade angular do sistema é a mesma para o balanço e para Ana, então:
tempo = 1,23 / (v/2,0)
tempo = 1,23 / (4,47