6. Um motorista viaja em uma noite chuvosa, distraído ouvindo música. Á sua frente, o sinal fica vermelho. Nesse momento, ele está à uma velocidade constante de 72 km/h. Ele demora 1,5 segundos para perceber que o sinal fechou. À partir daí, pisa no freio, e imprime uma desaceleração de 4 m/s ao veículo, até parar. Qual a distância percorrida pelo veículo desde o momento em que o sinal fica vermelho até o motorista conseguir pará-lo completamente?
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Após realizar os cálculos necessários, podemos afirmar que a distância percorrida pelo veículo desde o momento em que o sinal fica vermelho até o motorista conseguir pará-lo completamente é igual a 80 metros.
Para resolver o exercício, usarei algumas fórmulas relacionadas à movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Tais fórmulas possuem algumas variáveis (símbolos). Veja o significado delas:
[tex]\displaystyle \text {$\mathsf{S = posi{\c c}{\~a}o~final}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{S_{0} = posi{\c c}{\~a}o~iniciaI}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{\Delta S = deslocamento~(S - S_{0})}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{v = velocidade~final}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{v_{0} = velocidade~inicial}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{t = tempo}$}\\\displaystyle \text {$\mathsf{a = acelera{\c c}{\~a}o}$}[/tex]
Movimento retilíneo uniforme
É o tipo de movimento em que a velocidade é constante. A chamada equação horária do MRU é uma fórmula que permite calcular a posição de um corpo em MRU, dada por:
[tex]\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = S_{0} + v . t}$}}[/tex]
Movimento retilíneo uniformemente variado
É o tipo de movimento em que a aceleração é constante, ou seja, a velocidade varia uniformemente.
Uma importante fórmula relacionada ao MRUV é a equação de Torriceli, dada por:
[tex]\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{v^{2} = v_{0}^{2} + 2a . \Delta S}$}}[/tex]
Resolução do exercício
Primeiramente, perceba que todas as unidades do exercício estão em metros e segundos, com exceção da velocidade do veículo.
Precisamos converter tal velocidade, que está em km/h, para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:
[tex]\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{72km/h \div 3,6 = 20m/s}$}}[/tex]
Devemos calcular a distância percorrida entre o momento que o sinal fica vermelho até o motorista perceber.
Como, neste momento, ele está em movimento uniforme, usaremos a função horária do MRU. Organizando os dados:
Substituindo na equação horária:
[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = S_{0} + v . t}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = 0 + 20 . 1,5}$}\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{S = 30m}$}}[/tex]
O veículo percorre 30 metros.
Após, o motorista começa a desacelerar, entrando em MRUV. Para calcular a distância percorrida, usaremos a equação de Torriceli. Dados:
Substituindo na equação de Torriceli:
[tex]\large \displaystyle \text {$\mathsf{v^{2} = v_{0}^{2}+ 2a . \Delta S}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{0^{2} = 20^{2} + 2 . (-4) . \Delta S}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{0 = 400 -8 . \Delta S}$}\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{-400 = -8 . \Delta S}$}\\\\\large \displaystyle \text {$\mathsf{\Delta S = \dfrac{-400}{-8}}$}\\\\\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{\Delta S = 50m}$}}[/tex]
O motorista percorreu 50m desde o momento em que pisa no freio até parar completamente.
A distância total percorrida será a soma das duas distâncias:
[tex]\boxed{\large \displaystyle \text {$\mathsf{30m + 50m = 80m}$}}[/tex]
A distância percorrida é igual a 80m.
⭐ Espero ter ajudado! ⭐
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