No esquema seguinte representa-se um livro inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, sendo empurrado horizontalmente por um homem; F é a força que o homem aplica no livro e Fat é a força de atrito exercida pela mesa sobre o livro. Representa-se, também, como varia a intensidade de Fat em função da intensidade de F. No local, a influência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s². Com base no gráfico e nos demais dados, determine:
a) os coeficientes de atrito estático e cinético entre o livro e a mesa;
b) o módulo da aceleração do livro quando F = 18N.
a) os coeficientes de atrito estático e cinético entre o livro e a mesa;
b) o módulo da aceleração do livro quando F = 18N.
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Com base no gráfico e nos dados enunciado podemos afirmar que:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a) \quad \mu_e = 0{,}20 ~ e ~ \mu_c = 0{,}16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b) \quad a = 2{,}0\: m/s^2} $ }[/tex]
A força de atrito sempre surgem no sentido de se opor ao movimento de um objeto.
A força de atrito pode ser:
→ atrito estático atua sobre o objeto em repouso e dificulta que o objeto inicie o movimento.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{f_{at} = \mu_e \cdot N } $ } }[/tex]
→ atrito estático surge em oposição ao movimento de objetos.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{f_{at} = \mu_c \cdot N } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
a) os coeficientes de atrito estático e cinético entre o livro e a mesa;
Observando o gráfico, percebemos que a força de atrito máxima que o livro recebe da mesa vale:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{at} = \mu_e \cdot N } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{at} = \mu_e \cdot m \cdot g } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10 = \mu_e \cdot 5{,}0 \cdot 10 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 10 = \mu_e \cdot 50{,}0} $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mu_e = \dfrac{10}{50{,}0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mu_e = 0{,}20 }[/tex]
Observando o gráfico, notamos que a força de atrito cinético que age no livro depois de iniciado seu movimento vale:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{at} = \mu_c \cdot N } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{at} = \mu_c \cdot m \cdot g } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 8{,}0 = \mu_c \cdot 5{,}0 \cdot 10 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 8{,}0 = \mu_c \cdot 50{,}0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mu_c = \dfrac{8{,}0}{50{,}0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mu_c = 0{,}16 }[/tex]
b) o módulo da aceleração do livro quando F = 18 N.
Calculamos o módulo da aceleração do livro aplicando a ele a segunda Lei de Newton, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ F - f_{at} = m \cdot a } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{18{,}0 - 8{,}0 = 5{,}0 \cdot a } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{10{,}0 = 5{,}0 \cdot a } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a = \dfrac{10{,}0}{5{,}0} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2{,}0 \: m/s^2 }[/tex]
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