a) Funções horárias

[tex]H=H_{0}+20\cdot t-5\cdot t^2[/tex]                        [tex]V = 20-10\cdot t[/tex]

b) t = 2 s

c) H = 20 m

d) t = 1 s ⇒ H = 15 m na subida

e) t = 4s

   V = - 20 m/s

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A movimentação vertical de um corpo é um Movimento Uniformemente Variado (MUV) em que a aceleração é a da gravidade.

Considerando g = 10 m/s² e o sentido vertical para cima como positivo as fórmulas ficam:

- Função horária da velocidade

[tex]V = V_0+a\cdot t \longrightarrow\mathbf{V = V_0-10\cdot t}[/tex]

V: velocidade final

V₀: velocidade inicial

t: instante de tempo

- Função horária da posição

[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\longrightarrow\mathbf{S=S_{0}+V_{0}\cdot t-5\cdot t^2}[/tex]

S: posição final

S₀: posição inicial

- Equação de Torricelli

[tex]V^2=V_{0}^2+2\cdot a\cdot \Delta S\longrightarrow\mathbf{V^2=V_{0}^2-20\cdot \Delta S}[/tex]

ΔS: deslocamento

No nosso caso

V₀ = 20 m/s

a) Funções horárias

da posição:                                       da velocidade

[tex]S=S_{0}+V_{0}\cdot t-5\cdot t^2\\\\H=H_{0}+20\cdot t-5\cdot t^2[/tex]                      [tex]V = V_0-10\cdot t\\\\V = 20-10\cdot t[/tex]  

b) Na altura máxima o móvel para (V = 0)

[tex]V = 20-10\cdot t\\\\0= 20-10\cdot t\\\\10\cdot t=20\\\\t = \dfrac{20}{10}\\\\t = 2\:s[/tex]

c) Altura máxima

[tex]H=H_{0}+20\cdot t-5\cdot t^2\\\\H=0+20\cdot 2-5\cdot 2^2\\\\H=0+40-5\cdot 4\\\\H=40-20\\\\H = 20\:m[/tex]

d) Em t = 1 s está subindo, pois atinge a altura máxima em 2 s.

[tex]H=H_0+20\cdot t-5\cdot t^2\\\\H=0+20\cdot 1-5\cdot 1^2\\\\H = 20-5\cdot 1\\\\H = 20-5\\\\H=15\:m[/tex]

e) Instante para atingir o solo

[tex]H=H_{0}+20\cdot t-5\cdot t^2\\\\0=0+20\cdot t-5\cdot t^2\\\\0=20\cdot t-5\cdot t^2\\\\5\cdot t^2-20\cdot t=0\\\\5t\cdot(t-4)=0\\\\5t=0\\\\t=\dfrac{0}{5}\\\\t = 0\:\:\:come\c{c}o\\\\e\\\\t-4=0\\\\t = 4\:\:\:\:fim[/tex]

Velocidade ao tocar o solo

[tex]V = 20-10\cdot t\\\\V = 20-10\cdot 4\\\\V = 20-40\\\\V = -20\:m/s[/tex]negativo, pois é na descida.

OBSERVAÇÃO

Como é a mesma aceleração que age no trajeto todo, existe uma simetria antes da altura máxima e depois da altura máxima.

Se o tempo de subida é 2 s, o tempo de descida também é 2 s, totalizando um tempo de 4 s para o trajeto inteiro.

Também por simetria, se a velocidade inicial é 20 m/s, a velocidade final também é 20 m/s para baixo (-20 m/s).