Das retas paralelas cortadas por uma transversal tem-se que:

a) a = 60º e b = 120º

b) a = b = 28º

Ângulos opostos pelo vértice e duas retas paralelas cortadas por uma transversal

Quando duas retas concorrentes se interceptam, são formados quatro ângulos; os pares de ângulos que possuem somente um ponto em comum são chamados de opostos pelo vértice e eles são congruentes (iguais).

Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, são formados oito ângulos; os pares de ângulos correspondentes, ou seja, na mesma posição, são congruentes.

Da figura das retas paralelas r e s cortadas pela transversal t tem-se que:

a) o ângulo de 60º e o ângulo a são correspondentes, pois estão na mesma posição, ou seja, à esquerda de sua respectiva reta e do mesmo lado (abaixo) da reta transversal. Isso significa que eles são congruentes, logo tem-se que:

a = 60º

Além disso, é possível observar que os ângulos a e b são suplementares, logo tem-se que:

a + b = 180

60 + b = 180

b = 120º

b) Observando os ângulos (x/2 + 8) e (x/5 + 20) eles são correspondentes, pois estão na mesma posição, logo tem-se que:

x/2 + 8 = x/5 + 20

x/2 - x/5 = 20 - 8

(5 . x - 2 . x)/10 = 12

3x = 120

x = 40º

E o ângulo (x/2 + 8) é oposto pelo vértice do ângulo b, logo tem-se que:

b = x/2 + 8

b = 40/2 + 8

b = 28º

Analogamente, o ângulo (x/5 + 20) é oposto pelo vértice do ângulo a, logo:

a = x/5 + 20

a = 40/5 + 20

a = 28º

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