Corpos em repouso não possuem energia cinética. A energia cinética possui relação linear com a massa e relação quadrática com a velocidade. Uma força horizontal de módulo de 30N é aplicada a um objeto de massa de 4,0kg, enquanto ele desce por uma distância d=1,5m ao longo de uma rampa, sem atrito, inclinada de 30º com a horizontal. Considerando que o objeto parte do repouso, sua velocidade aproximada ao final da distância percorrida (em m/s) é aproximadamente de:4,1
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Resposta:
Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica, que diz que a energia mecânica de um sistema fechado (sem forças externas) se conserva.
No início, o objeto está em repouso e, portanto, sua energia cinética é nula. Ele possui apenas energia potencial gravitacional, que é dada por:
Ep = mgh
Onde m é a massa do objeto, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação a um ponto de referência. Nesse caso, podemos escolher o ponto de referência como sendo o final da rampa, onde a altura é zero. Assim, temos:
Ep = 4,0 x 9,8 x sen(30º) x 1,5
Ep = 29,4 J
Durante a descida, a força horizontal de 30 N realiza um trabalho sobre o objeto, que é dado por:
W = Fd
Onde d é a distância percorrida ao longo da rampa. Como não há atrito, esse trabalho é totalmente convertido em energia cinética no final da rampa, ou seja:
Ec = W
Ec = 30 x 1,5
Ec = 45 J
Assim, a energia mecânica total do sistema é:
Em = Ep + Ec
Em = 29,4 + 45
Em = 74,4 J
Como o objeto parte do repouso, toda essa energia mecânica se transforma em energia cinética no final da rampa, ou seja:
Ec = Em
Ec = 74,4 J
Usando a equação da energia cinética, podemos encontrar a velocidade final do objeto:
Ec = (1/2)mv^2
Onde v é a velocidade final. Isolando v, temos:
v = √(2Ec/m)
v = √(2 x 74,4/4,0)
v ≈ 4,1 m/s
Portanto, a velocidade aproximada do objeto ao final da rampa é de 4,1 m/s.