Uma partícula com carga positiva q = 2,0 μC, de massa m = 1,0 x 10–7 kg penetra, com uma velocidade v = 20 m/s, num campo magnético uniforme de indução B = 4,0 T através de um orifício existente no ponto O de um anteparo, conforme a imagem em anexo.
a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo, até incidir pela primeira vez no anteparo.
b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo.
c) Determine o tempo gasto pela partícula para incidir no anteparo.
a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo, até incidir pela primeira vez no anteparo.
b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo.
c) Determine o tempo gasto pela partícula para incidir no anteparo.
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Resposta: 0,5m
Explicação:
a) Pela regra da mão esquerda a força magnética será para a esquerda no momento que a partícula entra no campo magnético, assim a trajetória será uma semi-circunferência para o lado esquerdo. Veja anexo.
b) A distância será o dobro do raio da trajetória, onde o raio é obtido por:
[tex]R = \frac{m.v}{q.B} = \frac{1.10^{-7} .20}{2.10^{-6} .4} = \frac{2.10^{-6}}{2.10^{-6} .4} = 0,25 m[/tex]
assim a distância é 2.0,25 = 0,5 m
c) O tempo gasto é metade do período, visto que o período é o tempo para realizar uma volta completa e a partícula realiza apenas meia volta. O período e calculado pela expressão:
[tex]T = \frac{2.\pi .m}{q.B} = \frac{2.3.1.10^{-7} }{2.10^{-6} .4} = 7,5.10^{-2} s[/tex]
o tempo é metade desse valor: [tex]3,75.10^{-2}[/tex] segundos
a) Figura
b) d = 0,5 m
c) Δt = 78,5 ms
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Quando uma partícula carregada em movimento sofre a ação de um campo magnético fica sujeita a ação de uma força que pode ser determinada pela regra da mão esquerda.
No nosso caso, aplicando tal regra a força sobre a partícula é para a direita, o que faz com que ela percorra uma semicircunferência, pois também é uma força centrípeta.
a) Figura
b) A força magnética corresponde à força centrípeta:
[tex]F_M=F_{cp}\\\\\\q\cdot v\cdot B=\dfrac{m \cdot v^2}{R}\\\\\\Simplificando\:\:por\:\:v\\\\q\cdot B=\dfrac{m \cdot v}{R}\\\\\\2.10^{-6} \cdot 4=\dfrac{1.10^{-7} \cdot 20}{R}\\\\\\8.10^{-6}=\dfrac{20.10^{-7}}{R}\\\\\\8.10^{-6} \cdot R = 20.10^{-7}\\\\\\R = \dfrac{ 20.10^{-7} }{ 8.10^{-6} }\\\\\\R = 2,5.10^{-7-(-6)}\\\\\\R = 2,5.10^{-7+6}\\\\\\R = 2,5.10^{-1}\\\\\\R = 0,25\:m[/tex]
Como o ponto de impacto leva em conta o diâmetro da semicircunferência:
[tex]d = 2 \cdot 0,25\\\\\mathbf{d = 0,5\:m}[/tex]
c) Tempo gasto
[tex]V=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\\\\\\20=\dfrac{\pi \cdot R}{\Delta t}\\\\\\20=\dfrac{3,14 \cdot 0,5}{\Delta t}\\\\\\20=\dfrac{1,57}{\Delta t}\\\\\\20 \cdot \Delta t = 1,57\\\\\\\Delta t = \dfrac{1,57}{20}\\\\\\\mathbf{\Delta t = 0,0785\:s}\:\:\:\:\:ou\:\:\:\:\:\mathbf{ \Delta t = 78,5\:ms}[/tex]