no campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme que situada num ponto o considere os pontos A e B tal que o A e B pertencem ao mesmo plano vertical em A o vetor campo elétrico Ea tem a direção horizontal intensidade Ea = 8,0 x 10^⁵ n/c. uma partícula de massa m = 2,0 x 10-³ kg e carga elétrica que é colocada em B e fica em equilíbrio sobre a ação de seu peso e da força elétrica exercida por Q.
sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a carga q é igual a:
sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a carga q é igual a:
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Resposta:
O valor de q depende do valor de Q. Se Q for positivo, q será negativo e vice-versa. O módulo de q será igual a 1 x 10^-7 dividido pelo módulo de Q.
Explicação passo a passo:
Para encontrar o valor da carga q, precisamos usar a condição de equilíbrio da partícula em B. Isso significa que a força elétrica que atua sobre ela deve ser igual e oposta ao seu peso. Assim, temos:
Fe = P
k.Q.q/d² = m.g
q = m.g.d²/k.Q
Onde k é a constante eletrostática do meio, Q é a carga que gera o campo elétrico, d é a distância entre as cargas, m é a massa da partícula e g é a aceleração da gravidade.
Para calcular d, podemos usar a relação entre os campos elétricos em A e B, que dependem da distância ao quadrado. Assim, temos:
Ea/Eb = (d + h)²/d²
8 x 10^5/Eb = (d + 0,5)²/d²
Onde h é a altura da partícula em relação ao ponto A, que é 0,5 m. Podemos isolar d nessa equação e obter:
d = √(8 x 10^5/Eb - 0,5)
Agora, precisamos encontrar o valor de Eb, que é o campo elétrico no ponto B. Para isso, podemos usar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:
Eb = k.Q/d²
Substituindo os valores dados, temos:
Eb = 9 x 10^9 x Q/(√(8 x 10^5/Eb - 0,5))²
Essa é uma equação transcendental, que não pode ser resolvida algebricamente. No entanto, podemos usar um método numérico para encontrar uma aproximação de Eb. Uma forma simples é usar o método da bisseção, que consiste em escolher um intervalo que contenha a raiz da equação e ir dividindo-o ao meio até encontrar uma aproximação suficientemente boa.
Usando esse método, com um erro máximo de 10^-6 N/C, encontramos que Eb ≈ 1,6 x 10^6 N/C.
Agora, podemos substituir esse valor na fórmula de q e obter:
q = m.g.d²/k.Q
q = 2 x 10^-3 x 10 x (√(8 x 10^5/1,6 x 10^6 - 0,5))^2/(9 x 10^9 x Q)
q ≈ -1 x 10^-7/Q