(UFCA) Um veiculo parte de um ponto A para um ponto B e gasta nesse percurso 40 s, com aceleração constante de 3 m/s e velocidade inicial de 4 m/s. Pode se afirmar que a distancia entre os dois pontos é de
a) 960 m.
b) 1280 m.
c) 1840 m.
d) 2560 m.
e) 3880 m.
a) 960 m.
b) 1280 m.
c) 1840 m.
d) 2560 m.
e) 3880 m.
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Resposta:
d) 2560 m.
Explicação:
O exercício pede para descobrirmos a distância entre os dois pontos, e como o veículo possui aceleração constante e diferente de 0, o movimento é unifomemente variado (MUV), então vamos usar a seguninte fórmula:
V = V₀ + a.t
V - velocidade final
V₀ - velocidade inicial
a - aceleração
t - tempo
V² = V₀² + 2.a.ΔS
V - velocidade final
V₀ - velocidade inicial
a - aceleração
ΔS - distância percorrida
Informações dadas pelo exercício:
t - 40 s
a - 3 m/s²
V₀ - 4 m/s
Agora vamos substituir na primeira fórmula para encontrar a velocidade final:
V = V₀ + a.t
V = 4 + 3 x 40
V = 124 m/s
Agora vamos substituir na segunda fórmula para encontrar a distância percorrida:
V² = V₀² + 2.a.ΔS
124² = 4² + 2 x 3 x ΔS
15.376 = 16 + 6ΔS
15.360 = 6ΔS
ΔS = 15.360/6
ΔS = 2560 m
Espero ter ajudado :)
Verified answer
Após os cálculos realizados concluímos que a distancia entre os dois pontos é de [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 2\:560\: m } $ }[/tex] e que corresponde alternativa é a letra D.
O Movimento uniformemente variado (MUV) é um movimneto variado que a velocidade escalar apresenta variações iguais em intervalos de tempo iguais.
Função horária da velocidade no MUV:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = V_0 +at } $ } }[/tex]
Função horária do espaço no MUV:
[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = S_0 +V_0t +\dfrac{at^2}{2} } $ } }[/tex]
Equação de Torricelli para o MUV:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ V^2 = V_0^2 + 2a \Delta S } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf t = 40\: s \\\sf a = 3\: m/s^2\\\sf V _0 = 4 \: m/s \\\sf S = \:?\:m \end{cases} } $ }[/tex]
Analisando os dados e as equações dada á cima, podemos usar função horária do espaço.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = S_0 +V_0t +\dfrac{at^2}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S =0 +4 \cdot 40 +\dfrac{3 \cdot (40)^2}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S =160 +\dfrac{3 \cdot 1\:600}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S =160 + 3 \cdot 800 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S =160 + 2\: 400 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 2\:560\: m }[/tex]
Alternativa correta é a letra D.
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