No sistema abaixo, as duas caixas A e B têm massas iguais a 20 kg cada uma. Supondo desprezíveis todos os atritos e considerando que o campo gravitacional vale g = 10 N/kg, o prof. Renato Brito pede que você determine respectivamente a aceleração do sistema e a tração no fio:
a) 5 m/s2, 50 N
b) 2,5 m/s2, 40 N
c) 5 m/s2, 40 N
d) 2,5 m/s2, 50 N
e) 3,5 m/s2, 70 N
a) 5 m/s2, 50 N
b) 2,5 m/s2, 40 N
c) 5 m/s2, 40 N
d) 2,5 m/s2, 50 N
e) 3,5 m/s2, 70 N
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Realizando os cálculos, podemos afirmar que a aceleração do sistema e a tração no fio são iguais a, respectivamente, 2,5m/s² e 50N, conforme a alternativa D.
Primeiramente devemos determinar as forças que atuam em cada um dos blocos.
Bloco A:
Bloco B:
Podemos calcular a componente tangencial do peso aplicando as relações trigonométricas. Lembre-se que o peso possui sentido para baixo, e corresponderá ao cateto oposto do triângulo formado.
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{sen(30^\circ)=\dfrac{P}{P_{x}}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{20~.~10}{P_{x}}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{200}{P_{x}}}$}}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{P_{x}=\dfrac{200}{2}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{P_{x}=100N}$}}[/tex]
Aplicando a 2ª Lei de Newton no bloco A podemos obter a seguinte relação:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{F_{R}=m~.~a}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=20~.~a}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=20a}$}}[/tex]
Já para o bloco B teremos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{F_{R}=m~.~a}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{P_{x}-T=m~.~a}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{100-T=20~.~a}$}}[/tex]
Como T = 20a, podemos substituir:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{100-T=20~.~a}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{100-20a=20a}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{100=40a}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{a=\dfrac{100}{40}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{a=2,5m/s^{2}}$}}[/tex]
Sabendo que a aceleração é igual a 2,5m/s², podemos calcular a tração no fio:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=20a}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=20~.~2,5}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{T=50N}$}}[/tex]
A aceleração do sistema e a tração no fio são iguais a 2,5m/s² e 50N, respectivamente.
Gabarito: alternativa D.
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