Um cabide é preso ao teto por meio de uma mola de constante elástica 500 N/m. Ao sair do banho, uma pessoa pendura sua toalha úmida nesse cabide e verifica que a mola se deforma de 1,5 cm. No dia seguinte, antes de tomar banho, a pessoa verifica que a toalha, agora completamente seca, deforma a mola em 1,0 cm. Considerando que o campo gravitacional local vale g = 10 m/s2, determine:
a) a massa m da toalha seca, em quilogramas;
b) a massa de água ma, em quilogramas, que evaporou da toalha durante o tempo que a mesma ficou pendurada no cabide.
a) a massa m da toalha seca, em quilogramas;
b) a massa de água ma, em quilogramas, que evaporou da toalha durante o tempo que a mesma ficou pendurada no cabide.
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a) Para determinar a massa da toalha seca, podemos utilizar a lei de Hooke para a mola:
F = k * x
Onde F é a força exercida sobre a mola, k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola. Quando a toalha seca é pendurada no cabide, a mola se deforma em 1,5 cm. Nesse caso, a força exercida sobre a mola é dada por:
F = k * x = 500 N/m * 0,015 m = 7,5 N
Essa é a força exercida pela toalha seca sobre o cabide. Como a toalha está em repouso, a força resultante sobre ela deve ser nula. Assumindo que a toalha está suspensa verticalmente, temos que a força peso da toalha é equilibrada pela força exercida pela mola:
mg = 7,5 N
Onde m é a massa da toalha seca. Portanto:
m = 7,5 N / g = 7,5 N / 10 m/s^2 = 0,75 kg
b) Quando a toalha está úmida, ela exerce uma força maior sobre a mola do que quando está seca, pois a água aumenta a massa da toalha e, consequentemente, a força peso exercida sobre a mola. A diferença entre as deformações da mola com a toalha úmida e seca está relacionada à massa de água que evaporou da toalha.
Assim, podemos utilizar a lei de Hooke novamente para a mola, agora considerando a deformação de 1,0 cm, para determinar a força exercida pela toalha seca sobre o cabide:
F = k * x = 500 N/m * 0,01 m = 5 N
A força exercida pela toalha úmida sobre a mola é dada por:
F' = k * x' = 500 N/m * 0,015 m = 7,5 N
A diferença de força entre a toalha úmida e a seca é dada por:
ΔF = F' - F = 7,5 N - 5 N = 2,5 N
Essa é a força exercida pela água na toalha. Assumindo que a água está em repouso na toalha, temos que a força resultante sobre ela deve ser nula. Assumindo que a água está suspensa verticalmente, temos que a força exercida pela mola sobre a água é equilibrada pela força peso da água:
ma * g = 2,5 N
Onde ma é a massa de água evaporada da toalha. Portanto:
ma = 2,5 N / g = 2,5 N / 10 m/s^2 = 0,25 kg
Resposta:
Para determinar a massa da toalha seca, podemos utilizar a lei de Hooke para a mola:
F = k * x
Onde F é a força exercida sobre a mola, k é a constante elástica da mola e x é a deformação da mola. Quando a toalha seca é pendurada no cabide, a mola se deforma em 1,5 cm. Nesse caso, a força exercida sobre a mola é dada por:
F = k * x = 500 N/m * 0,015 m = 7,5 N
Essa é a força exercida pela toalha seca sobre o cabide. Como a toalha está em repouso, a força resultante sobre ela deve ser nula. Assumindo que a toalha está suspensa verticalmente, temos que a força peso da toalha é equilibrada pela força exercida pela mola:
mg = 7,5 N
Onde m é a massa da toalha seca. Portanto:
m = 7,5 N / g = 7,5 N / 10 m/s^2 = 0,75 kg
b) Quando a toalha está úmida, ela exerce uma força maior sobre a mola do que quando está seca, pois a água aumenta a massa da toalha e, consequentemente, a força peso exercida sobre a mola. A diferença entre as deformações da mola com a toalha úmida e seca está relacionada à massa de água que evaporou da toalha.
Assim, podemos utilizar a lei de Hooke novamente para a mola, agora considerando a deformação de 1,0 cm, para determinar a força exercida pela toalha seca sobre o cabide:
F = k * x = 500 N/m * 0,01 m = 5 N
A força exercida pela toalha úmida sobre a mola é dada por:
F' = k * x' = 500 N/m * 0,015 m = 7,5 N
A diferença de força entre a toalha úmida e a seca é dada por:
ΔF = F' - F = 7,5 N - 5 N = 2,5 N
Essa é a força exercida pela água na toalha. Assumindo que a água está em repouso na toalha, temos que a força resultante sobre ela deve ser nula. Assumindo que a água está suspensa verticalmente, temos que a força exercida pela mola sobre a água é equilibrada pela força peso da água:
ma * g = 2,5 N
Onde ma é a massa de água evaporada da toalha. Portanto:
ma = 2,5 N / g = 2,5 N / 10 m/s^2 = 0,25 kg
Explicação: