De um telhado, situado a 20 m de altura em relação ao solo, começam a cair gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais. No instante em que a 6a gota se desprende, a 1a toca o solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Qual é, no referido instante,
a distância entre a 2a e a 3a gotas?
a velocidade da 5a gota?
a distância entre a 2a e a 3a gotas?
a velocidade da 5a gota?
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A distância entre a 2ª e 3ª gota é de ΔS₍₂₋₃₎ = 5,6m e a velocidade da 5ª gota é v₅ = 4,0m/s.
Para encontrar o tempo que a 1ª gota levou para chegar ao solo, basta usar ΔS = g.t²/2 pois está em MRUV.
V₀ = 0m/s
g = 10m/s²
ΔS = 20m
20.2 = 10t²
t = √4
t = 2s
Agora, para saber o tempo entre uma gota e outra, dividimos por 5, pois a 6ª gota ainda está em repouso, então o tempo de deslocamento dela é de zero segundos.
(Olhe a imagem)
Δt = 2/5s
Agora que encontramos o tempo entre cada gota, podemos achar a distância entre a 2ª e 3ª calculando o deslocamento de cada uma delas e depois subtraindo.
Primeiro devemos definir "quantos Δt" cada uma delas percorreu, para facilitar siga:
6ª gota → t₆ = 0s
5ª gota → t₅ = 2/5s
4ª gota → t₄ = 4/5s
3ª gota → t₃ = 6/5s
2ª gota → t₂ = 8/5s
1ª gota → t₁ = 2s
(Esses são os tempos de deslocamento de cada uma delas)
Logo, basta fazer ΔS₂ - ΔS₃
tendo g = 10m/s²
ΔS = gt²/2 = 5t²
ΔS₍₂₋₃₎ = (5t₂²) - (5t₃²)
ΔS₍₂₋₃₎ = 5. (t₂²-t₃²)
ΔS₍₂₋₃₎ = 5.(64-36)/25
ΔS₍₂₋₃₎ = 28/5
ΔS₍₂₋₃₎ = 5,6m
A velocidade da 5ª gota: V = V₀ + gt
V₅ = 0 + 10.t₅
V₅ = 10.2/5
V₅ = 4,0m/s
Outro exemplo parecido, porém calculando a distância entre a 4ª e a 5ª gota (que neste caso foi a última):
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