Sabe-se que a altura de uma determinada espécie de planta é uma variável aleatória com distribuição normal, com média = 20 cm e desvio padrão = 4. Calcular a probabilidade de um exemplar desta espécie, escolhido ao acaso, ter altura igual ou inferior a 23 cm.
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Resposta: Aproximadamente 77,34%.
Explicação passo a passo:
Para calcular a probabilidade de uma variável aleatória normal com média = 20 e desvio padrão = 4 ter um valor menor ou igual a 23, você precisa seguir alguns passos:
Identifique a média e a variância da distribuição normal. Nesse caso, μ = 20 e σ² = 16.
Transforme a variável em uma variável normal padrão, que tem média = 0 e variância = 1. Para isso, use a fórmula Z = (X - μ) / σ. Nesse caso, Z = (23 - 20) / 4 = 0,75.
Tome o valor de Z na etapa anterior e consulte a tabela da normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente. A tabela mostra a probabilidade de Z ser menor ou igual a um dado valor. Nesse caso, P(Z ≤ 0,75) = 0,7734.
Observe que essa é a mesma probabilidade de X ser menor ou igual a 23, pois a transformação de X em Z preserva as probabilidades. Portanto, P(X ≤ 23) = P(Z ≤ 0,75) = 0,7734.
Esse é o resultado final. A probabilidade de um exemplar dessa espécie de planta ter altura igual ou inferior a 23 cm é de aproximadamente 77,34%.