Resposta:

as raízes constituem uma progressão geométrica.

Explicação passo a passo:

Primeiramente, para conseguir achar a alternativa certa precisamos saber das 3 raízes dessa equação. (São 3 raízes por que a equação tem grau 3)

Utilizando Relações de Girard, sendo ela:

(I) x1 + x2 + x3 = -b/a

Onde nosso "x" são as raízes, podemos pegar do anunciado que a soma de duas raízes é igual a 5. Podemos pegar qualquer das duas raizes e substituir por 5, por exemplo:

(II) x1 + x2 = 5

Portanto:

(I) 5 + x3 = 7

  x3 = 2

Utilizando o dispositivo de BRIOT-RUFFINI, ficara:

      |      1          -7          14          -8

  2  |      1          -5          4            0

Se não souber utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini, recomendo que pesquise sobre, já que explicar ela nessa resposta a deixaria muito longa e cansativa.

Ficamos então com a seguinte equação de 2º grau:

x²-5x+4 = 0

utilizando bhaskara:

[tex](-(-5)+- \sqrt{(-5)^2 - 4.1.4})/2[/tex]

[tex](5 +- \sqrt{9})/2[/tex]

x1 = (5 + 3)/2

x1 = 4

x2 = (5-3)/2

x2 = 1

Ou seja, nossas raízes em ordem crescente ficara:

x = {1, 2, 4}

Vamos para as alternativas agora: as raízes constituem uma progressão aritmética?

Então, para saber se é aritmética precisamos calcular a razão, sem a necessidade de formulas para isso, podemos ver que a razão das raízes é 2, porem, a cada novo termo ela multiplica o anterior por 2 em vez de somar.

x1.2 = x2                            

1.2 = 2

2 = 2

x2.2 = x3

2.2 = 4

4 = 4

Quando nossa razão multiplica os termos em vez de somar, ela é uma progressão geométrica, logo as raízes não são progressão aritmética.

Analisando as alternativas então, já podemos concluir que a certa é as raízes constituem uma progressão geométrica.

Espero que tenha entendido a explicação e esclarecido a duvida.