salut à tous s'il vous plait aidez _moi pour 3éme question a et b seulement et merci.... Pergunta de ideia dejoudieya441

December 2020 1 60 Report

salut à tous s'il vous plait aidez _moi pour 3éme question a et b seulement et merci

Skabetix

Bonjour,

3a) On a D $_{1}$ : y = -3

D $_{2}$ : x - y = 5 ⇔ x = 5 + y ⇔ y = x - 5

D $_{3}$ : x + 2y = -4 ⇔ 2y = -x - 4 ⇔ y = - 1/2x - 2

Voir la représentation graphique de D $_{1}$ ; D $_{2}$ et D $_{3}$ en pièce jointe

3b) Graphiquement on remarque que les droites semblent concourantes, démontrons le :

Il existe un point A(x ; y) tel que :

$D_{1} =D_{2} =D_{3}$

On va d'abord chercher le point d'intersection entre D $_{1}$ et D $_{2}$ on a ainsi :

x - 5 = -3 ⇔ x = -3 + 5 ⇔ x = 2

or y = x - 5 ⇔ y = 2 - 5 ⇔ y = -3

Le point d'intersection entre D $_{1}$ et D $_{2}$ est donc A(2 ; -3)

On va faire de même pour le point d'intersection entre D $_{1}$ et D $_{3}$ on devrait retrouver le point A(2 ; -3)

-1/2x - 2 = -3 ⇔ -1/2x = -3 + 2 ⇔ -1/2x = -1 ⇔ x = -1 × (-2) ⇔ x = 2

y = - 1/2x - 2 ⇔y = -2/2 - 2 ⇔ y = -1 - 2 ⇔ y = -3

Le point d'intersection est donc toujours A(2 ; -3)

Enfin faisons la même chose pour déterminer le point d'intersection entre D $_{2}$ et D $_{3}$ :

x - 5 = -1/2x - 2 ⇔ x + 1/2x = -2 + 5 ⇔ 3/2x = 3 ⇔ x = 3 × 2 ÷ 3 ⇔ x = 2

y = x - 5 ⇔ y = 2 - 5 ⇔ y = -3

Le point d'intersection est donc toujours A(2 ; -3)

Conclusion : D $_{1}$ ; D $_{2}$ et D $_{3}$ sont concourantes au point A(2 ; -3)

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