Bonjour,

Le triangle TPS est rectangle en S donc d'après le théorème de Pythagore : TP² = TS² + PS² = 45² + 24² = 2 601

donc : TP = √2601 = 51 (m)

Si un triangle est inscrit dans une cercle dont le diamètre est l'un des côtés, alors ce triangle est rectangle et ce côté est l'hypoténuse.

Ici le triangle OTE est inscrit dans le cercle de centre R de diamètre [OT]

donc le triangle OTE est rectangle en E et son hypoténuse est [OT]

donc les droites (OE) et (PS) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (TS)

donc les droites (OE) et (PS) sont parallèles.

donc, dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

TO/TP = OE/PS

donc : TO/51 = 16/24

donc : TO = 51 × 16/24 = 34 (m)

TR = RO

donc : RO = TR/2 = 34/2 = 17 (m)