Salut ! J'ai bcp besoin de votre aide ! Jai ce dm à rendre pour demain et j'était absent au cours de.... Pergunta de ideia deMohamedS44

May 2019 1 90 Report

Salut ! J'ai bcp besoin de votre aide ! Jai ce dm à rendre pour demain et j'était absent au cours de la semaine derniere ... Il ne me reste que les questions 2 et 3 svp ! J'offre la totalité des ponts pour votre aide

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Commentaires (2) Bonjour MohamedS44

A(0;2) ; B(7;6) ; C(x;0)

$1)\ AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\AB=\sqrt{(7-0)^2+(6-2)^2}\\\\AB=\sqrt{7^2+4^2}\\\\AB=\sqrt{49+16}\\\\\boxed{AB=\sqrt{65}}$

$2)\ AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\\\AC=\sqrt{(x-0)^2+(0-2)^2}\\\\AC=\sqrt{x^2+(-2)^2}\\\\\boxed{AC=\sqrt{x^2+4}}\\\\\\BC=\sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}\\\\BC=\sqrt{(x-7)^2+(0-6)^2}\\\\BC=\sqrt{(x-7)^2+(-6)^2}\\\\\boxed{BC=\sqrt{(x-7)^2+36}}$

3) Le triangle ABC est rectangle en C

$\Longleftrightarrow AB^2=AC^2+BC^2\\\\\Longleftrightarrow(\sqrt{65})^2=(\sqrt{x^2+4})^2+(\sqrt{(x-7)^2+36})^2\\\\\Longleftrightarrow65=x^2+4+(x-7)^2+36\\\\\Longleftrightarrow65=x^2+4+x^2-14x+49+36\\\\\Longleftrightarrow x^2+4+x^2-14x+49+36-65=0\\\\\Longleftrightarrow2x^2-14x+24=0\\\\\Longleftrightarrow2(x^2-7x+12)=0\\\\\Longleftrightarrow\boxed{x^2-7x+12=0}$

$4)\ a)\ (x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=x^2-2\times\dfrac{7}{2}\times x+(\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}\\\\\\(x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=x^2-7x+\dfrac{49}{4}-\dfrac{1}{4}\\\\\\(x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=x^2-7x+\dfrac{48}{4}\\\\\\(x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=x^2-7x+12\\\\\\\boxed{(x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=f(x)}$

$b)\ f(x)=0\\\\(x-\dfrac{7}{2})^2-\dfrac{1}{4}=0\\\\(x-\dfrac{7}{2})^2-(\dfrac{1}{2})^2=0\\\\ \ [(x-\dfrac{7}{2})-\dfrac{1}{2}][(x-\dfrac{7}{2})+\dfrac{1}{2}]=0\\\\(x-\dfrac{7}{2}-\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{2})=0\\\\(x-\dfrac{8}{2})(x-\dfrac{6}{2})=0\\\\(x-4)(x-3)=0\\\\x-4=0\ \ ou\ \ x-3=0\\\\\boxed{x=4\ \ ou\ \ x=3}$

5 Le triangle ABC est rectangle si x = 3 ou x = 4, ce qui correspond aux points C(3 ; 0) ou C(4 ; 0)

2 votes Thanks 1

MohamedS44 Merci beaucoup de votre aide ! Vous gérez si je puis me permettre